問題詳情

16函數f(x)=

且 f ( x + 2π ) = f ( x) ， 傅立葉級數 （ Fourier series ） 展開成 

(a sin x + b sin 2 x + c sin 3x + d sin 4 x + ...) ，則 a + b + c + d = ？ 
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4

參考答案

答案：D
難度：計算中-1
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【電子荔枝】評論

f(x)=∑bnsin(nπx/p)bn=2/p∫f(x)sin(nπx/p)dx (積分從π到0)p=π, f(x)=1bn=2/π[-(1/n)cos(nx)] (積分從π到0)   = 2/nπ[1-(-1)n]b1=4/π, b2=0, b3=4/3π, b4=0b1+b2+b3+b4=(4/π)+0+(4/3π)+0a+b+c+d=3+0+1+0=4