1 試求 =? (A)4(B) 1/4(C)2(D)1/2
2 試求 = ?(A)0 (B) 1(C)2 (D)3
33 試求 = ?(A) 0(B)1 (C)2 (D)∞
4 設 ,求 = ?
5. 試求曲線 在點(5, 4)處的切線斜率: (A)-1(B)1 (C)2 (D)-2
6 定積分 值為: (A) 7/16(B)8/15 (C)3/14 (D)6/15
7 .不定積分 =?
8 計算由曲線 y + x2=6及 直線 y + 2x − 3 = 0 所圍的有限區域面積值為: (A)32/3 (B)47/4 (C)21/5 (D)43/4
9 不定積分 =?
10 定積分 值為: (A)π/4(B)1(C)π(D)π/2
11 設 ,則 F 之導數 為:
12 定積分 值為: (A)2(B)1(C)0(D)-1
13 令 ,求 fx(2 , 4) x =?(A)-2e2 (B)-e2 (C)e/2 (D)e2/2
14 下列何者為 tan x − 1 的冪級數?
15 冪級數 之收斂範圍為: (A)(−5 ,1)(B)(−3 ,3)(C)(−6 , 2)(D)(−1 , 6)
16 設Ω為以原點為圓心的單位圓域,則重積分 的值為何?(A)(e +1) π (D)(e −1) π
17 求 x y +2y z − x z2+10=0在點(−5 ,5 ,1) 處的切平面方程式: (A)3 x + 4y − 20 z +15 = 0(B)4 x −3y + 20 z +15
18 求函數f(x, y) = x y + 2 y2在點(x , y) =(1, 2)的方向導數的最大值為: (A)√85(B)√58(C)√63(D)√53
19 求線積分 ,其中 C 為從(0 ,0) 到(1,0) ,從 (1,0) 到(0,1) 再從(0,1) 到(0 ,0) 三角形的邊線: (A)1/3 (B)1/4 (C)1/6 (D)1/8
20 下列何者為常微分方程 的解?
21 下列何者為微分方程 的解?
22 下列何者為常微分方程 的解? (A)2x3+3x y + y2=C(B)2x2+3x y + y3=C(C)2x3+2x y +3y2=C(D)2x3+6x2y + y3=C
23 下列何者為微分方程 的解?
24 下列何者為微分方程 的解?
25 曲線 y2= x3,求其從點 (1,1) 到點 (4 ,8) 的曲線長度為: