9. 假設兩列對開火車，相距50公里，右列火車的速度為30公里/時，左列火車的速度為20公里/時。今有一機動鴿子，跟左列火車一起出發，爾後在兩列火車之間來回地飛。又假設鴿子的速度為40公里/時，並且反
10. 將球堆成一正三角錐垛：最上層1個，第二層3個，第三層6個，依此類推；共堆15層，需球__個。
11. 已知2x4－x3＋3x2＋ax＋b除以x2＋2x－1的餘式為5，則a＋b＝__ 。
12. 設P(x)＝8x3－4x2－12x＋3，取P(0.999)的近似值到小數第三位＝__ 。
四.證明題：（每題8分，共16分）1.以數學歸納法證明：對一切自然數n， 3n＋7 n－2恆被8整除。
2.試證：托勒密（Ptolemy）定理。設ABCD的為圓內接四邊形，邊長分別為a, b, c, d，對角線為x, y，則 xy＝ac + bd。【參考方法提示】： (發現趣談P56。作一條補助線 ，…
1.如下圖(一)，直線L的方程式為=________。
2.如下圖(二)，直線的斜率依次為 p, m ,n，已知，則pm + pn=_______。
3. 已知x,y為有理數，若，求(x,y)=________。
4. 設x =1+21+123+4321+12345+654321+1234567+87654321+123456789，則x除以9的餘數為____________。
5. 若a1249b為六位數且為36的倍數，則a－b的所有可能值為___________。
6. 設 a,b均為實數=_________。
7. 試問共有多少個正整數 n 使得坐標平面上通過點A(n,5)與點 B(－1,3) 的直線亦可通過點P(2, k)，其中k 為某一正整數？答：_________個。
二、填充題(每題5分，共55分)1. 設a為自然數，且a除以185667的餘數為85214，求(a,185667,3421)=_________。
2. 設a , b二正整數，已知a－b=168，[a , b]=5292，求a+b=___________。
3. 直線4x－3y=12上與原點O距離最近的點為A，若A點的坐標為(a,b)，則b=_______。
4. 設 化簡為標準式a+bi ，其中a,b 均為實數，則數對 (a,b )=_______。
5. 設a 是實數之值=_______。
6. 若a,b 均為整數，其中a>b ，且滿足，則數對(a,b) 共有______組。
7. 若三直線x+2y－4=0，4x＋3y＋9=0，mx＋y＋355=0不能圍成三角形，則m之所有可能值的乘積 =_______。
8. 已知數線上有相異四點A(x), B(2x),C(0),D(3)。若=6，則 x所有可能值為__________。
9. 將化簡後，可得其值為a ，已知 a為整數，則 =__________。
11.已知方程式x2+mx+21=0 有二負根，且兩根絕對值之比為3：1，求實數m之值為__________。
【題組】(2) 求△ABC的外心O的坐標。(5分
【題組】(3) 求△ABC的垂心R的坐標。(5分)