8. 已知 a、b、c 為相異正整數,且 a2=b2+c2,則下列敘述中,有哪幾個是正確的?甲:a-b 為 c2的因數乙:a+c 為 b2的因數丙:b+c 為 a2的因數(A) 甲、乙、丙 (B) 甲
9. 下列何者必在三角形的內部?(A)內心與外心(B)外心與重心(C)內心與重心(D)只有內心
10.老王有一塊三角形的土地,已知三內角分別為50°、60°、70°,如果要在內部找到一點,連接到三頂點後,所分割出來的三塊土地平分給三個兒子,試問要如何分割?(A) 找此三角形的外心(B) 找此三角
11.如附圖,P 為△ABC 內某一點, 將△ABC 分割成甲、乙、丙三個小三角形。若將其剪下,並將 排列在一直線 L 上,則﹕在 L 同側的三個 P 點會共線且與 L 平行,試問﹕P 點必為△AB
12. 附圖是 10 個相同的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。根據圖中各點的位置,判斷 O 點是下列哪一個三角形的外心﹖ (A)△ABD (B)△BCD(C)△ACD (D)△ADE
【題組】25.如圖,將此機械鼠自△DEF 的 E 點放下後,到最後停在△DEF 的外心上,若 cosD= ,則此機械鼠共爬行了多少公分? (A) 40+ (B) 40+(C) 30+ (D) 30+
13. 如圖,△ABC 中,若 ,且, ,則:△ABC 的面積為?(A) 30(B) 24(C) 15(D) 12
14. 如圖,O 點為△ABC 的外心,,∠ABC=64°,∠ACB=46°,則:∠BOC =? (A) 92°(B) 110°(C) 128°(D) 140
15. 如圖,已知 O 點為銳角等腰△ABC 的外心,且﹕ =12, =10,且 於 D 點,求﹕△ABC 的外接圓半徑=? (A) (B) (C) 7(D) 8
16. 如圖,△ABC 中,∠ACB=90°,G 點為△ABC 的重心,且 於 M 點。若 =8, =6,則﹕ 的長度為何? (A) (B) (C) 5(D) 10
17.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,且I 點為△ABC 的內心,則﹕△AIB 面積:△AIC 面積:△BIC 面積=?(A)3 : 2: 1(B) 1 : 2: 3(C) 6 : 3
18. 已知鈍角三角形的三邊長分別為 15、15、24,則其內切圓半徑為何?(A) 2 (B) 3(C) 4 (D) 9
19. 如下圖△ABC 中,∠B=90°,AB =10, BC =24,且 I 點為△ABC 的內心,則:內切圓半徑為何? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
20.一個正三角形的外接圓面積與內切圓面積的比為何?(A) 2:1(B) 4:1(C) 3:2(D) 4:3
21. 如下圖△ABC 中,∠A=70°,I 點為其內心,則﹕∠BIC 的度數為多少? (A) 110 度(B) 125 度(C) 135 度(D) 140 度
22.如下圖,I 點是△ABC 的內心,若 通過 I 點,且平行於底邊 。且 AB =5, =7, =6求﹕△AMN 的周長=? (A) 12(B) 13(C) 14(D) 18
23.如下圖,△ABC 中,∠ACB=90°,G 點為△ABC 的重心,且 於 M 點。若,則﹕四邊形 BNGM 的面積為何? (A) 4(B) 6(C) 8(D) 12
24. 如附圖,若 P 點為 x 軸、y 軸與直線3x+4y=12 所圍成三角形的重心,則﹕P 點的坐標為何? (A) (B) ( 1 , 1 )(C) (D) ( 2 , 2 )
25. 如附圖,G 為△ABC 的重心,M、N 兩點分別在 上,且 。若﹕ ,∠B=90°,則﹕長方形 MBNG 的面積為何? (A)2(B)3(C) (D)