【評論主題】39 假設全國有收入的男女比例為 6 比 4，男性所得的平均數為 110 萬，標準差為 2 萬，女性所得的平均數為 100 萬，標準差為 2 萬。則全國所得的變異數最接近下列何值？ (A)25 (B)

【評論內容】

算兩組合併的母體變異數

μ=ΣXi/N=(ΣX1i+ΣX2i)/N=(N1μ1+N2μ2)/N=μ1*N1/N+μ2*N2/N=110*0.6+100*0.4=106

σ2 = Σ(Xi-μ)2/N

     = [ Σ(X1i-μ)2 + Σ(X2i-μ)2 ] /N

     = [ Σ(X1i-μ1)2 + N1(μ1-μ)2 + Σ(X2i-μ2)2 + N2(μ2-μ)2 ] /N

     = [ N1σ12 + N1(μ1-μ)2 + N2σ2 + N2(μ2-μ)2 ] /N

     = [ σ12 + (μ1-μ)2 ] * N1/N + [ σ22 + (μ2-μ)2 ] * N2/N

     = [ 22 + (110-106)2 ] * 0.6 + [ 22 + (100-106)2 ] * 0.4 = 28

故本題選最接近28之數為(B)3...

【評論主題】52、 當一組資料為單峰左偏分配，下列哪些敘述正確?(A)平均數小於眾數(B)平均數大於眾數(C)中位數小於眾數(D)中位數大於眾數(E)平均數小於中位數

【評論內容】

單峰分配=只有一個眾數

單峰對稱,則算術平均數=中位數=眾數

單峰右偏,則算術平均數中位數眾數

單峰左偏,則算術平均數<中位數<眾數

本題為單峰左偏分配,故選(A),(C),(E)