問題詳情

28. 設α1, α2, α3為矩陣A=

的三個特徵值(eigenvalues)，則

=？
(A) 57
(B) 60
(C) 63
(D) 66

參考答案

答案：C
難度：計算中-1
書單：沒有書單，新增

用户評論

【辛辛】評論

令A 為一n×n 矩陣，對純量λ 而言，若存在有非0向量x，使得Ax = λx.則λ為矩陣A之特徵值，x 為對應於λ之特徵向量Ax – λx = 0，因此(A – λIn)x = 0|A – λIn| = 0(1-λ)(2-λ)(3-λ)-(1-λ)-(2-λ)=0-λ3+6λ2-9λ+3=0λ3-6λ2+9λ-3=0α1α2α3為此方程師的三根，也是三個特徵值為書寫方便α1, α2, α3改成a, b, cabc=3, ab+bc+ca=9, a+b+c=6(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abca3+b3+c3=(a+b+c)3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc=63-3*6*9+3*3=63