問題詳情

5. 擲一個公正骰子三次，所擲出的點數依序為 a 、 b 、 c ，則使得多項式

為二次函數的機率為？
(A) 8/9
(B) 11/12
(C) 23/24
(D) 67/72

參考答案

答案：B
難度：困難0.366667
統計：A(3),B(11),C(7),D(5),E(0)

用户評論

【用戶】ycy0327

【年級】大一上

【評論內容】整理f(x)=(a-2b+c)x^2+...為二次函數, 即領導係數不為0, 亦即 a+c不等於 2b; 考慮反向: 當 a+c=2b 時, a+c為偶數, 即兩顆骰子數可以為 2,4,6,8,10,12:a+c=2 時, 則 (a,c)=(1,1)a+c=4 時, 則 (a,c)=(1,3),(3,1),(2,2)a+c=6 時, 則 (a,c)=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)a+c=8 時, 則 (a,c)=(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)a+c=10 時, 則 (a,c)=(4,6),(6,4),(5,5)a+c=12 時, 則 (a,c)=(6,6)此時, 共有 18 種故所求機率 = 1 - 18/(6*6*6) = 1 - 18/216 = 11/12

【用戶】ycy0327

【年級】大一上

【評論內容】整理f(x)=(a-2b+c)x^2+...為二次函數, 即領導係數不為0, 亦即 a+c不等於 2b; 考慮反向: 當 a+c=2b 時, a+c為偶數, 即兩顆骰子數可以為 2,4,6,8,10,12:a+c=2 時, 則 (a,c)=(1,1)a+c=4 時, 則 (a,c)=(1,3),(3,1),(2,2)a+c=6 時, 則 (a,c)=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)a+c=8 時, 則 (a,c)=(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)a+c=10 時, 則 (a,c)=(4,6),(6,4),(5,5)a+c=12 時, 則 (a,c)=(6,6)此時, 共有 18 種故所求機率 = 1 - 18/(6*6*6) = 1 - 18/216 = 11/12