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4. 在坐標平面上,已知∆ABC 的三個頂點坐標為 A( x , y )、B( 2 , 0 )、 C( 0 , 0 ),線段的中點為 D,線段的中點為 E,線段的中點為 F。若內積= 0 ,則下列何者
問題詳情
4. 在坐標平面上,已知∆ABC 的三個頂點坐標為 A( x , y )、B( 2 , 0 )、 C( 0 , 0 ),線段
的中點為 D,線段
的中點為 E,線段
的中點為 F。若內積
= 0 ,則下列何者為真?
(A) ∆ABC為銳角三角形
(B) ∆ABC為鈍角三角形
(C)∠BCA為直角
(D)∠BAC為直角
參考答案
答案:C
難度:
計算中
-1
書單:
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3. 在∆ABC 中,∠B = 90°,如圖(一)所示,且=3 、=2 ,則 tanA=? (A)(B)(C)(D)
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5. 二元一次聯立不等式 的圖解區域屬於哪一象限? (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
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7. 已知矩陣A= , 矩陣B=。 若矩陣C=AB, 且, 則= ? (A) – 2 (B) – 3 (C) – 4 (D) – 5
8. 已知x=,其中 i =, 試求=? (A)(B)(C)(D)
9. 若通過 A ( 1 , 2 , 3 )、B ( 2 , 4 , 6 )、 C( 3 , 5 , 4 )三點之平面E1,與另一平面 E2 :x+ky – 2z=1 互相垂直,則 k=? (A) 1
10. 已知 a、b、c為實數。若方程組的解為 x=1、y=1、z=–1,則下列何者為正確? (A) ab=6 (B) bc=3 (C) ac=2 (D) abc=6
11. 已知 A、B 為實數,若不等式 |Ax+6 |≥B 的解為 x≤– 2 或 x≥6,則 2A+B=? (A) – 12 (B) – 6 (C) 6 (D) 12
12. 已知i =且 a、b 為實數。若 a、b+2i、–1+ai 為實係數三次方程式 f(x)=0 之三根,則下列多項式何者可能為 f( x )? (A) x3 – x – 10 (B) x3+x+
13. 晴晴在 2018 年初以一股 50 元買進某一檔股票,在 2023 年初時該股經配股、配息還原後,可以還原股價為一股 60 元。若此股價 60 元可視為以每年固定年利率 r 進行複利計算,則
14. 兔子和烏龜在一條筆直的路上賽跑,起點到終點的距離為 2000 公尺,兔子和烏龜同時從起點出發,烏龜從頭到尾都是以 250 公尺\/小時的速度前進。半小時過後,兔子已經到了離起點 600 公尺
15.=? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
16. 若坐標平面上四點 A( 1, 2 )、B( 2, –3 )、C( 2 ,7) 、D( a, – 10)在同一圓上,則 a=? (A) 19 或 9 (B) 20 或 8 (C) 24 或 6
17. 小明與小亮大學畢業後隨即找到工作,第一年兩人的起薪都是月薪三萬元,之後每年年初時調薪,月薪的上限皆為八萬元。小明的公司調薪方式是月薪比前一年月薪多 3000 元,小亮的公司調薪方式是月薪比前一
18. 一公路依水平地形迂迴而建,如圖 ( 三 ) 所示。從 O 地到 A 地、A 地到 B 地、B 地到 C 地的距離分別是 2、6、4 公里 ( km ) ,而與的夾角及與的夾角均為 120°,則
19. 目前國際上使用芮氏規模來表示地震的強度,設 E ( 單位:爾格 ) 為地震芮氏規模 M 時所釋放出來的能量,其中 M 與 E 的關係如下:log E=11.8+1.5M,則芮氏規模 M 與所釋
20. 阿軒餐飲店推出均衡套餐,套餐有飯、主菜、湯與飲料 4 樣,其中飯有白飯、紫米飯、 五穀飯、炒飯與稀飯 5 種,主菜有牛排、豬排、魚排與雞排 4種,湯有洋蔥牛肉湯、豬肉 貢丸湯、魚丸湯與人蔘雞湯
21. 農夫將一隻牛的項圈串上一條長 8 公尺的繩子,並將繩子的兩端分別套在相距 4 公尺的兩根木樁上。假設牛在草地上移動的最大範圍為一橢圓形區域,如圖(四)所示,其中 A、B 為木樁位置,而 P 為
22. 有一露營活動,大家想要在地面上立一垂直桿子,並以繩索固定,如圖 ( 五 ) 所示,其中為垂直於地面的桿子、 為繩索。已知 B、C 兩點相距 10 公尺,而 D 點是位於以為直徑的圓上,且 ∠B
23. 已知 a、b 為實數,f(x)=,g(x)=ax3+bx 的圖形均通過點 ( 1 , 0 )。若 f(x)以 ( 1 , 0 )為切點的切線L1,與g(x)以( 1, 0)為切點的切線 L2
24. 若 f( x )=x3+3x2–72x–74,則下列何者為真? (A) f( x )的相對極大值發生於 x=6 (B) f( x )的相對極大值發生於 x=4 (C) f( x )的相對極大值
25. 假設風力發電的風車旋轉軸平行於地面,且有三葉片,T 點為某葉片的頂端,如圖 ( 六 ) 所示,我們想了解 T 點在風車旋轉過程中距離地面的高度變化。已知風車逆時針方向等速旋轉一圈需時 4 秒,
2. 「跫音不響,三月的春帷不揭;你底心是小小的窗扉緊掩。」此處的「跫音」是意思為何者? (A) 腳步聲 (B) 蟋蟀聲 (C) 鐘鼓聲 (D) 落雨聲
3. 詞組又稱短語,是指詞和詞的組合。下列四位同學正在分析短語的組成結構,請問誰的分析是正 確的? (A) 小盧:「堅持到底」是謂補詞組 (B) 小金:「護眼運動」是聯合詞組 (C) 小米:「熱愛臺灣
4. 下列四字詞語的語法結構,何者是屬於「並列結構」? (A) 風花雲月 (B) 豁然開朗 (C) 語無倫次 (D) 舉一反三
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