問題詳情

33 X、Y、Z 是獨立的隨機變數且平均數為 μ ，變異數為σ2 ，請問 X + cY 與 Y + cZ 的相關係數為何？
(A)


(B)


(C)


(D)

參考答案

答案：B
難度：計算中-1
書單：沒有書單，新增

用户評論

【jkevin798】評論

X + cY 與 Y + cZ 的相關係數為何求相關係數ρ =Cov(X+cY,Y+cZ)/S(X+cY)*S(Y+cZ)先找出Var(X+cY)=Var(X)+c^2*Var(Y)+2*c*Cov(X,Y)(共變數為0,X,Y為獨立)= σ^2+c^2*σ^2=(1+c^2)σ^2==>同理Var(Y+cZ)=(1+c^2)σ^2再找Cov(X+cY,Y+cZ)=Cov(X,Y)+Cov(cY,Y)+Cov(X,cZ)+Cov(cY,cZ)==>Cov(X,Y)+Cov(cY,Y)+Cov(X,cZ)+Cov(cY,cZ)劃掉的為0因為互相獨立==>Cov(cY,Y)=c*Cov(Y,Y)==>c*Var(Y)=c*σ^2可以把東西帶到公式了=>ρ =Cov(X+cY,Y+cZ)/S(X+cY)*S(Y+cZ)ρ =c*σ^2/(1+c^2)σ^2   =c/(1+c^2)===>這邊S(X+cY)*S(Y+cZ)我直接乘開本來是兩個Var開根號後再相乘,因為S(X+cY)=S(Y+cZ)一樣所以答案選(B)