【評論主題】33 X、Y、Z 是獨立的隨機變數且平均數為 μ ，變異數為σ2 ，請問 X + cY 與 Y + cZ 的相關係數為何？(A) (B) (C) (D)

【評論內容】

X + cY 與 Y + cZ 的相關係數為何

求相關係數ρ =Cov(X+cY,Y+cZ)/S(X+cY)*S(Y+cZ)

先找出Var(X+cY)=Var(X)+c^2*Var(Y)+2*c*Cov(X,Y)(共變數為0,X,Y為獨立)

= σ^2+c^2*σ^2=(1+c^2)σ^2

==>同理Var(Y+cZ)=(1+c^2)σ^2

再找Cov(X+cY,Y+cZ)=Cov(X,Y)+Cov(cY,Y)+Cov(X,cZ)+Cov(cY,cZ)

==>Cov(X,Y)+Cov(cY,Y)+Cov(X,cZ)+Cov(cY,cZ)劃掉的為0因為互相獨立

==>Cov(cY,Y)=c*Cov(Y,Y)==>c*Var(Y)=c*σ^2

可以把東西帶到公式了=>ρ =Cov(X+cY,Y+cZ)/S(X+cY)*S(Y+cZ)

ρ =c*σ^2/(1+c^2)σ^2

   =c/(1+c^2)

===>這邊S(X+cY)*S(Y+cZ)我直接乘開本來是兩個Var開根號後再相乘,因為S(X+cY)=S(Y+cZ)一樣

所以答案選(B)

【評論主題】32 X 是變異數為λ的卜瓦松分布，如果 P(X = 0) = p，請問 X 的平均值為何？(A) λ2 (B) - ln (p) (C) (D) ln (p)

【評論內容】

X 是變異數為λ的卜瓦松分布

=>P(X = 0) = p

卜瓦松分布期望值為λ

=>   (e^-λ*λ^X)/X!  => 這個帶入X=0(根據題目P(X=0)=p)

=>   e^-λ=p  兩邊取ln  =>  -λ=ln(p)  

=>  λ=-ln(p)

【評論主題】31 從大城市中抽取 900 戶家庭作為樣本，以檢驗「虛無假說：訂閱某種報紙的家庭不超過 80%」。我們可以在樣本中找到「在 α = 0.05 之顯著水準下拒絕虛無假說」的最小訂閱戶數最接近以下那個數

【評論內容】

虛無假說：訂閱某種報紙的家庭不超過 80%

在 α = 0.05 之顯著水準下拒絕虛無假說

n=900

H0:p<=0.8

H1:p>0.8

不知道原本P自己假設P

α = 0.05 之顯著水準下拒絕虛無假說==>可以用Z右尾算

(p-0.8)/(0.8*0.2/900)^0.5>Z0.05

=(p-0.8)/(0.8*0.2/900)^0.5>1.645

=>p=0.8+0.0219333...=0.8129333...

用這個0.8129333...*原本數量900大約739.74

所以答案選(C)