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• 25. 試求橢圓 x² + 4y² – 2x – 12y+6=0 以 (2,2) 為中點之弦方程式的斜率。 (A)(B)(C)(D)
• 22. 已知三角形ABC 之三邊長分別為= c,且其外接圓半徑為R,若,則下列何者錯誤? (A) ∠A = 45° (B) ∠B = 45° (C) b=c (D) a = 2R
• 26. 設 A(2,-1) 與 B(-1,5) 為平面上的二定點, L:x-y+2=0 為平面上的一定線, 若點 M 為直線 L 上的一動點, 當 |MA-MB| 為最大值時 M 的座標為 (a,b)
• 27. 令 x =, 求 4x⁵ + 12x⁴ + 2x³ + 16x² + 10x + 5 =? (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7
• 35. 主產物為: (A) (B) (C) (D)
• 28. 若實數 a, b, c 滿足 a - 3b =及 = −1, 求 ab + c =? (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1
• 23. 如果實數a, b為一元二次方程式x²-3x+1=0的二個解,且a＞b,則之值為下列何者? (A) (B) (C) (D)
• 36. 下列何者無法製備 3-methyl-3-hexanol? (A) 3-pentanone + CH3CH2MgBr (B) 2-butanone + CH3CH2CH2MgBr
• 37. 下列化合物何者不具羰基? (A) carboxylic acid (B) amide (C) amine (D) ketone
• 38. 下列何者為較佳之 nucleophiles? (A) Cl- (B) OH- (C) H2O (D) NH3
• 39. 1-甲基環己醇與 PCC 反應的產物為: (A) 1-甲基環己烯 (B) 1-甲基環己醛 (C) 1-甲基環己酮 (D) 無反應
• 40. 稱為: (A) Acetal (B) Hemiacetal (C) Aldehyde (D) Alcohol
• 29. 設 a₁ 為正整數,= ai + 1, i = 1, 2, 3, …, n −1, 已知= 1000, 滿足此條件時, n 為最大值為 r, 令(a, b 互質), 求 a + b 的值為多少
• 24. 設a為正整數,如果三個數10,24及a可構成一個銳角三角形的三邊長,試問滿足這樣條件的a值共有多少個? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
• 30. 設 a 為正實數, 若= 18, 求=? (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 12
• 25. 已知a, b皆為實數,如果極限值,則a+b之值為下列何者? (A) (B) (C) (D)
• 26. 已知有一組數據資料:2,4,6, a, 7,9的算術平均數為b,其中a為正整數且b＞0。如果 a,b為一元二次方程式 (x-3)²=x-1的二個解,則此組數據的中位數是下列何者? (A
• 31. 令= x + y, 0 ≤ y ＜ 1, x 為整數, 求=? (A)(B)(C)(D)
• 27. 設n為整數,如果 為整數,則滿足這樣條件的n值共有少個? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
• 32. △ABC 中, 已知 AB = 2, BC = 6, ∠ABC = 60°, 在 AC 線上取一點 D, 使得 BD 為 ∠ABC 的角平分角線, 則 BD 的長最接近下列何數? (A) 2
• 33. 令= [logn], n 為正整數, 求的值為多少? ([x]: 表示不大於 x 的最大整數) (A) 149 (B) 151 (C) 249 (D) 252
• 34. 設 f(x) = , 而 f(x) 的最大值為 a, 最小為值 b, 求 a+b 之值為何? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12
• 28. 下列敘述何者正確? (A) 無窮級數是收斂 (B) 如果無窮級數為收斂級數，則 (C) 如果無窮級數為發散級數，則必為發散級數(D) 是收斂且和為2
• 35. 若實數 a, b, c 滿足 a + 2b + 4c = 0 且 a² + 4b² + 16c² - 6 = 0, 則 b² - 4b + 3 的最小值為何? (A) -1 (B) 0 (C)
• 36. 設 M 為 △ABC 中內部的一點, 而三角形三頂點座標分別為 A(3, −1), B(2, 5), 及 C(−1,3), 若 △MAB, △MBC, △MCA 的面積比為 3: 2: 1,