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• 29. 設 a₁ 為正整數,= ai + 1, i = 1, 2, 3, …, n −1, 已知= 1000, 滿足此條件時, n 為最大值為 r, 令(a, b 互質), 求 a + b 的值為多少
• 24. 設a為正整數,如果三個數10,24及a可構成一個銳角三角形的三邊長,試問滿足這樣條件的a值共有多少個? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
• 30. 設 a 為正實數, 若= 18, 求=? (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 12
• 25. 已知a, b皆為實數,如果極限值,則a+b之值為下列何者? (A) (B) (C) (D)
• 26. 已知有一組數據資料:2,4,6, a, 7,9的算術平均數為b,其中a為正整數且b＞0。如果 a,b為一元二次方程式 (x-3)²=x-1的二個解,則此組數據的中位數是下列何者? (A
• 31. 令= x + y, 0 ≤ y ＜ 1, x 為整數, 求=? (A)(B)(C)(D)
• 27. 設n為整數,如果 為整數,則滿足這樣條件的n值共有少個? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
• 32. △ABC 中, 已知 AB = 2, BC = 6, ∠ABC = 60°, 在 AC 線上取一點 D, 使得 BD 為 ∠ABC 的角平分角線, 則 BD 的長最接近下列何數? (A) 2
• 33. 令= [logn], n 為正整數, 求的值為多少? ([x]: 表示不大於 x 的最大整數) (A) 149 (B) 151 (C) 249 (D) 252
• 34. 設 f(x) = , 而 f(x) 的最大值為 a, 最小為值 b, 求 a+b 之值為何? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12
• 28. 下列敘述何者正確? (A) 無窮級數是收斂 (B) 如果無窮級數為收斂級數，則 (C) 如果無窮級數為發散級數，則必為發散級數(D) 是收斂且和為2
• 35. 若實數 a, b, c 滿足 a + 2b + 4c = 0 且 a² + 4b² + 16c² - 6 = 0, 則 b² - 4b + 3 的最小值為何? (A) -1 (B) 0 (C)
• 36. 設 M 為 △ABC 中內部的一點, 而三角形三頂點座標分別為 A(3, −1), B(2, 5), 及 C(−1,3), 若 △MAB, △MBC, △MCA 的面積比為 3: 2: 1,
• 29. 已知a, b皆為實數，如果函數 在x=1處為可微(differentiable)，則a-b之值為下列何者? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
• 37. 若= 1, = 2, = 3 且, 則=? (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 12
• 30. 已知A為n階方陣，下列有關A為可逆矩陣的性質是錯誤的? (A) 齊次線性方程組Ax=0只有一組解x=0。 (B) 對任意b∈□ⁿ，則方程組Ax=b恆有解。 (C) de
• 38. 當 x = r 時, 有最小值 s, 求 6r + s =? (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 10
• 39. 若有整數解, 求 k 的可能值有幾個? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
• 40. 設 M 為正整數且 10000 ≤ M ≤ 99999, 已知 M 的數字和為 12, 求這樣的 M 共有多少個? (A) 1330 (B) 1340 (C) 1420 (D) 1440
• 41. 令 P =, 而 P 的百位數字為 a, 十位數字為 b, 個位數字為 c, 求 a + b + c 之值為何? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
• 42. 袋中有 2 個紅球, 3 個白球, 及 4 個黃球, 若每次從袋中隨機取出一球且取後不放回, 則紅球先被取完的機率為(a, b 互質), 求 b − a 之值為何? (A) 20 (B) 23
• 43. 設 M 為 △ABC 的內心, ∠B 的角平分線交 AC 於點 Q, 若 AQ + AB = BC 且 AB = 3, BC = 5, 求 AM 的長為何? (A)(B)(C) 2 (D) 2
• 44. 在正方形 ABCD 的 BC 邊上取一點 P, 及 CD 邊上取一點 Q, 使得 ∠PAQ = 45°, 若正方形 ABCD 的面積: △APQ 的面積 = 5:2, 則 AB = kPQ,
• 45. 設 ABCD 為邊長 1 單位的正方形, 點 E, F 分別在 BC 及 CD 邊上, 使得 △AEF 為正三角形, 求 AE 為多少單位長? (A)(B)(C)(D)
• 46. 四邊形 ABCD 中, 若 ∠B = ∠D = 90°, ∠DAB = 60°, BC = 1, CD = 2, 則對角線 AC 長的平方為(a, b 互質), 求 a + b 之值為何? (