問題詳情

13 考慮從機率分配函數為 f ( x) =

， 0 < x < 2 的母體中隨機抽取 36 個樣本，試問樣本平均數 X 的變異數2 為何？
(A)


(B)


(C)


(D)1 

參考答案

答案：B
難度：適中0.571
書單：沒有書單，新增

用户評論

【David Panda】評論

在這種情況下，我們可以使用樣本平均數的變異數的公式。首先，由於母體的機率分配函數為 f(x) = 0.5，0 < x < 2，我們知道這是一個均勻分佈（uniform distribution）。對於均勻分佈，其樣本平均數的變異數（variance of the sample mean）的公式為：Var(X) = σ^2 /n其中，σ^2 是母體的變異數，n是樣本的大小。對於均勻分佈，方差σ^2 的計算公式為：σ^2 = (b-a)^2/12其中，a 和 b 分別是均勻分佈的上下界。在這個例子中，a = 0，b = 2，樣本大小 n = 36。代入公式計算得：σ^2 = (2-0)^2/12 = 4/12 = 1/3然後，將 σ^2 和樣本大小 n 代入樣本平均數的變異數公式：Var(X) = (1/3)/36 = 1/108所以，樣本平均數X的變異數為 1/108