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• 15.若 (x, y) 為給定橢圓 = 1上的點，則 x2 +y2 的最小值為？ (A)5 (B)9 (C)16 (D)25
• 16.將一個籃球剪開有限多刀之後，無法完全攤成平面，下列哪一選項不是其原因之一？ (A) 平面的高斯曲率為 0 (B) 球面之高斯曲率不為 0 (C) 球極射影(stereographic proje
• 17.三角形的三個頂點均在單位圓的圓周上，則其面積的最大值為？ (A) (B) (C) (D)
• 18.坐標平面上x2-xy+y2-1= 0的軌跡圖形是？ (A) 拋物線 (B) 圓 (C) 橢圓 (D)雙曲線
• 19.單位圓的外切直角三角形面積的最小值是？ (A)3+2(B)5 (C)6-(D)6+
• 20.空間中一平行六面體之一頂點座標(-1,2,2) 其相鄰之三頂點座標分別為(0,1,1), (-3,-2,4) , (-4,6,8) ，則其體積為？ (A)16 (B)18 (C)20 (D)22
• 21.正圓錐高度為1cm ，半徑為3cm 。若有一正圓柱內接於此正圓錐，則其最大體積為？ (A)cm3(B)cm3(C)cm3(D)cm3
• 22.由曲面(x - y)2- z2=1至原點之最短距離為？ (A)(B) (C) (D)1
• 23.在平面上，兩直線 l1、 l2被第三條直線所截，且同側內角和小於 180 度，則 (A) 同位角相等 (B) 內錯角相等 (C)l1、l2相交 (D)l1、l2平行
• 複選題24.指數函數ex與對數函數log x 互為反函數，則 (A) 這兩個圖形對 x-軸成對稱 (B) 這兩個圖形對 y-軸成對稱 (C) 這兩個函數同時是遞增函數 (D)這兩個圖形對 y=x 成對
• 25.給定 f 為定義在實數軸上的實值連續函數，而且非常數函數，則 f 將區間[a, b]映成[c, d]。下列哪一個選項與此一命題的證明無關？ (A)f 將連通集映成連通集 (B) 實數軸上的連通集
• 26.函數f(x)=3x4-4x3，在閉區間 [0, 2] 上的最小值是哪一個選項？ (A) -1 (B)-2 (C)0 (D)1
• 27.令函數f(x)=4x+2lnx，而 g 為 f 的反函數，求 g'(4)=？ (A) (B) (C) (D)
• 28.將除以x2+x-2 可得餘式 g(x) = ax + b，則 (A) g(1) = 0 (B) g(-1) = 0 (C) g(0) = 1 (D)g(0) = -1
• 29.若； x ≠ 0，則下列敘述何者正確？ (A) 若 f (0) = 0 ，則 f (x) 在 x = 0點為連續 (B) 若 f (0) = 1\/ 2 ，則 f (x) 在 x = 0點為連
• 複選題30.若 f (x) 在收斂區間 I = {x : x0 - r< x< x0 + r,r > 0}中可以展開成為冪級數，則下列哪一個選 項不成立？ (A) f (x) 在x
• 31.1－1＋1－1＋1... 的和等於？ (A)0 (B)1 (C) (D)以上皆非
• 32.已知斐波那契數列如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …，其中 an+1=an-1+an，n=1, 2, 3, …且 a0=a1=1。則下列哪一選項不是事實？ (A)
• 33.冪級數的收歛區間是哪一個選項？ (A)[-1,1] (B)(-1,1] (C)( -1,1) (D)[-1,1)
• 34. 是下列哪一個函數的馬克勞林級數的前三項？ (A)cos x (B) sin(x2) (C)sin x (D)tan x
• 35.級數=？ (A) (B) (C) (D)
• 36.的收斂半徑為？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)
• 37.下列哪一個變換將平面上的平行線映射成另一個平面上的平行線？ (A)T(x, y)=(2x+y, x-3y) (B)T(x, y)=(x 2 , y) (C)T(x, y)=(0, 3x+y2
• 38.給定 ad－bc＞0，變換 T(x, y)=(ax+by, cx+dy)，則下列哪一個選項不成立？ (A)T 為線性變換 (B)T 將正方形映射成平行四邊形 (C)ad－bc 代表變換前後的面積
• 39.設e、 f 是平面向量的一組基底，T 是一個線性變換。T(e)=3e 、T(f)= e+2f，則下列哪個向量是T 的特徵向量(eigenvector)？ (A) f (B)e+f (C) f-e