6. 以下何者是正確的敘述?
(A)一個連續的函數必定是可微分
(B)在黎曼和(RiemannSum)的計算中,我們必須選取矩形底邊△x的左端點,若選取中點或右瑞點則所求出的黎曼和會有不同的極限值
(C)微分的乘積律與連鎖律均有相對應的積分技巧,例如從連鎖律可得出部分積分法(Integration by Parts)
(D)連續函數的中間值定理(MeanValueTherem)只具有圖形上的幾何性質,與微分基本定理無太大關聯
(E)以上皆為錯誤
【Chia-Chung We】評論
(A)結論顛倒了。應該是可微分必定連續，反例：f(x)=|x|，在x=0時，連續但不可微(B)極限值相同(D)Mean Value Therem假設函數(1)f(x) 在[a,b]間皆連續且 (2)在(a,b)區間皆可微分(可導) (3)存在一數c在(a,b)內，使得f'(c)={f(b)-f(a)} / (b-a)} =>意即割線斜率{f(b)-f(a)} / (b-a)} 在區間內的必找到相同的切線斜率f'(c)(C) 正確，積分 為 微分的反運算，故可找之。(請參閱教科書"不定積分(積分技巧)"部分..........