問題詳情

3. 張杉說:等差數列 a1 , a2 , a3 ,........前 n 項和為

，經由整理，前 n 項和 Sn       一定是呈現 n 的二次式，且形式如Sn+An2 + Bn ！所以等差數列前 n 項和必為 Sn=An2 + Bn 此形式，絕不會有常數項！

 李樹說:NO!若 n 的二次式含有常數項，也可以是某等差數列前 n 項和的式子。你看我這式子，若 Sn = An2 + Bn + C， C ≠ 0 ，則 an = Sn − Sn −1 = ( An 2 + Bn + C ) − [A(n − 1) 2 + B (n − 1) + C ] = 2 An + B ，an= 2 An + B 就是公差為 2A 的等差數列的一般項啦！所以 Sn = An2 + Bn + C， C ≠ 0 也可以是等差數列前 n 項和! 


【題組】 (1)請在下面選擇一個對的選項 (2 分)
(A)張杉論證嚴謹正確；李樹說法避重就輕，漏洞百出。
(B)張杉搬弄是非，迷惑人心；而李樹舉證闢謠，值得學習。
(C)張杉、李樹都在帶錯誤的風向。
(D)張杉、李樹皆帶我們領會最正確的數學。

參考答案

答案：AC
難度：計算中-1
書單：沒有書單，新增

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