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• 16.將一個籃球剪開有限多刀之後，無法完全攤成平面，下列哪一選項不是其原因之一？ (A) 平面的高斯曲率為 0 (B) 球面之高斯曲率不為 0 (C) 球極射影(stereographic proje
• 17.三角形的三個頂點均在單位圓的圓周上，則其面積的最大值為？ (A) 1 27 4 (B) 1 27 2 (C) 1 27 3 (D)27
• 18.坐標平面上 2 2 x xy y    1 0的軌跡圖形是？ (A) 拋物線 (B) 圓 (C) 橢圓 (D)雙曲線
• 19.單位圓的外切直角三角形面積的最小值是？ (A)3 2 2  (B)5 (C)6 2  (D)6 2 
• 20.空間中一平行六面體之一頂點座標(1,2,2) 其相鄰之三頂點座標分別為(0,1,1), (3,2,4) , (4,6,8) ，則其體積為？ (A)16 (B)18 (C)20 (D)22
• 21.正圓錐高度為1cm ，半徑為3cm 。若有一正圓柱內接於此正圓錐，則其最大體積為？ (A) 3 4 3 cm  (B) 3 3 4 cm  (C) 3 2 3 cm  (
• 22.由曲面  1 2 2 x  y  z  至原點之最短距離為？ (A) 2 (B) 1 2 (C) 2 1 (D)1
• 23.在平面上，兩直線 1 l 、 2 l 被第三條直線所截，且同側內角和小於 180 度，則 (A) 同位角相等 (B) 內錯角相等 (C) 1 l 、 2 l 相交 (D)1 l 、 2 l 平行
• 複選題24.指數函數 x e 與對數函數log x 互為反函數，則 (A) 這兩個圖形對 x-軸成對稱 (B) 這兩個圖形對 y-軸成對稱 (C) 這兩個函數同時是遞增函數 (D)這兩個圖形對 y=x
• 25.給定 f 為定義在實數軸上的實值連續函數，而且非常數函數，則 f 將區間[a, b]映成[c, d]。下列哪一個選項與此 一命題的證明無關？ (A)f 將連通集映成連通集 (B) 實數軸上的連通
• 26.函數 4 3 f x x x 3 4   在閉區間 [0, 2] 上的最小值是哪一個選項？ (A) 1 (B)2 (C)0 (D)1
• 27.令函數 f x  4x  2ln x ，而 g 為 f 的反函數，求 g4=？ (A) 4 1 (B) 5 1 (C) 6 1 (D) 8 1
• 28.將 2 2 2 2 3 5 1 4 2 2 3 2 2        x x x x x x x x x f x 除以 2 2 x  x  可得餘式 g(x)
• 29.若   1 1 1 2x f x   ； x  0，則下列敘述何者正確？ (A) 若 f (0)  0 ，則 f (x) 在 x  0點為連續 (B) 若 f (0)  1
• 複選題30.若 f (x) 在收斂區間 I  {x : x0  r  x  x0  r,r  0}中可以展開成為冪級數   n n f (x) a (x x ) 0 ，則下列哪一個
• 31.1－1＋1－1＋1... 的和等於？ (A)0 (B)1 (C) 1 2 (D)以上皆非
• 32.已知斐波那契數列如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …，其中 an+1=an-1+an，n=1, 2, 3, …且 a0=a1=1。則下列哪一選 項不是事實？ (A
• 33.冪級數 2 1 n n x n    的收歛區間是哪一個選項？ (A)[ 1,1]  (B)( 1,1]  (C)( 1,1)  (D)[ 1,1) 
• 34. 6 10 2 3! 5! x x x   是下列哪一個函數的馬克勞林級數的前三項？ (A)cos x (B) 2 sin x (C)sin x (D)tan x
• 35.級數      1 4 2 n n n 1 n ？ (A) 2 1 (B) 4 1 (C) 3 1 (D) 6 1
• 36.  1 2 n 2 n n x 的收斂半徑為？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)2
• 37.下列哪一個變換將平面上的平行線映射成另一個平面上的平行線？ (A)T(x, y)=(2x+y, x-3y) (B)T(x, y)=(x 2 , y) (C)T(x, y)=(0, 3x+y
• 38.給定 ad－bc＞0，變換 T(x, y)=(ax+by, cx+dy)，則下列哪一個選項不成立？ (A)T 為線性變換 (B)T 將正方形映射成平行四邊形 (C)ad－bc 代表變換前後的面積
• 39.設e、 f 是平面向量的一組基底，T 是一個線性變換。T e e 3  、T f e f 2   ，則下列哪個向量是T 的特徵向 量(eigenvector)？ (A) f (B)e
• 40.下列哪一個選項等於   1 lim 1 n 2 n n n           ？ (A) 1 4 (B) 1 3 (C) 1 2 (D)1