【吳虛華】評論

變異數分析或變方分析（Analysis of variance，簡稱ANOVA）為資料分析中常見的統計模型，主要為探討連續型（Continuous）資料型態之應變數（Dependent variable）與類別型資料型態之自變數（Independent variable）的關係，當自變項的因子中包含等於或超過三個類別情況下，檢定其各類別間平均數是否相等的統計模式，廣義上可將T檢定中變異數相等（Equality of variance）的合併T檢定（Pooled T-test）視為是變異數分析的一種，基於T檢定為分析兩組平均數是否相等，並且採用相同的計算概念，而實際上當變異數分析套用在合併T檢定的分析上時，產生的F值則會等於T檢定的平方項。變異數分析依靠F-分布為機率分布的依據，利用平方和（Sum of square）與自由度（Degree of freedom）所計算的組間與組內均方（Mean of square）估計出F值，若有顯著差異則考量進行事後比較或稱多重比較（Multiple comparison），較常見的為薛費法(事後比較法)、杜其範圍檢定與邦費羅尼校正，用於探討其各組之間的差異為何。在變異數分析的基本運算概念下，依照所感興趣的因子數量而可分為單因子變異數分析、雙因子變異數分析、多因子變異數分析三大類，依照因子的特性不同而有三種型態，固定效應變異數分析（fixed-effect analysis of variance）、隨機效應變異數分析（random-effect analysis of variance）與混合效應變異數分析（Mixed-effect analaysis of variance），然而第三種型態在後期發展上被認為是Mixed model的分支，關於更進一步的探討可參考Mixed model的部份。變異數分析優於兩組比較的T檢定之處，在於後者會導致多重比較（multiple comparisons）的問題而致使第一型錯誤（Type one error）的機會增高，因此比較多組平均數是否有差異則是變異數分析的主要命題。在統計學中，變異數分析（ANOVA）是一系列統計模型及其相關的過程總稱，其中某一變數的變異數可以分解為歸屬於不同變數來源的部分。其中最簡單的方式中，變異數分析的統計測試能夠說明幾組數據的平均值是否相等，因此得到兩組的T檢定。在做多組雙變數T檢定的時候，錯誤的機率會越來越大，特別是第一型錯誤，因此變異數分析只在二到四組平均值的時候比較有效。