政治學

2.理想氣體歷經下列圖示的循環：假設pathA-B是絕熱的過程;pathB-c是定壓的過程，期間 從周遭環境吸收了 100 KJ的熱量;pathc-D是等溫的過程，pathD-A亦是定壓的過程，期間釋

3.利J用”庫倫定律”，求距離電荷密度爲σ勺均勻帶電無限大平面中心點z處的電場強度。(提 示:利用變數代換計算出來。）

二、 填充題 (佔 45 分)說明:A. 至 G. 題, 每格完全答對給 5 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分。A. 將下面 20 筆數據做標準化後,若標準化後數據的算術平均數為 µ, 標準差為

B. 設某班學生的英文成績 (y) 對數學成績 (x) 的迴歸式為 y = 0.4x + 44, 若全班數學成績的平均分數為 µx, 英文成績的平均分數為 µy 則2µx − 5µy) =

C. 《九章算術》 是現存最早的中國古代數學著作之一, 其作者已不可考。 在 《九章算術》 中的“均輸章” 有一個的問題: 現有一根 9 節的竹子, 由上到下各竹節的容量成等差數列, 已知上面 4 節

D. 試求下列級數的和:【題組】(1)

【題組】(2) 5 × 1 + 7 × 4 + 9 × 7 + 11 × 10 + · · · + 23 × 28 =。

E. 某公司在 2003 年時的營業額為 25.6 億, 到 2007 年時的營業額為 62.5 億, 則該公司在這些年之間每年營業額的平均成長率為

F. 一數列依照下列的順序:1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, . . .以 1 分隔成多個區塊, 而第 n 個區塊中有 n 個 2, 則到第 1

G. 觀察下列各圖形中的小正方形的個數。 在圖 1, 圖 2, 圖 3 及圖4 中小正方形的個數依序為3, 7, 15 及 31 個, 則在圖 10 中的小正方形共有個。

H. 將自然數按下圖中的規則排列, 每個自然數對應一個坐標, 如數字 12 對應的坐標是 (2, 1),則數字 2012 對應的坐標是 ()。

四、 證明題 (佔 10 分)A. 試利用數學歸納法證明: 對於所有的非負整數 n, 34n+2 + 52n+1 恆被 14 整除。

【1】請默出「飲馬長城窟行」全文。

15 在民主國家中，何種方式提供人民控制政府之正式手段？(A)抗議(B)絕食(C)靜坐(D)選舉

一、選填題A、若線性變換矩陣 T，將分別變換到，則矩陣 T=。

B、若矩陣，則

C、若拋物線y2=8x 上有一點 P，且 P 點與焦點的距離等於 20，則 P 點座標為 (⑦⑧ ,±⑨⑩ )。

D、已知一橢圓的兩焦點為F1 (0, 3)F2 (0, -3)，弦過F1，若ΔABF2的周長為 22，則此橢圓的短軸長為。

E、如右圖，座標平面上兩定點 F1 ( -5,0) 與 F2(5,0)，以F1為圓心，8 單位長為半徑畫圓。令 Q 點為此圓上的動點，且 P 為中垂線與直線的交點，當 Q 點在圓上繞一周時，則 P 點

F、已知橢圓， B點為短軸的一個端點，P為橢圓上的一動點，則的最大值為

三、選填題（每題 6 分。）G、設是橢圓 的長軸，點 C 在 上，且∠ CBA= 45° ，若，則橢圓 的兩個焦點之間的距離為=

H、一雙曲線與有共同漸近線，且與有共同焦點，則此雙曲線的貫軸長為。

I、一雙曲線以橢圓的焦點為頂點，長軸頂點為焦點，則此雙曲線一焦點至漸近線之距離為。

J、設O為原點，A 、 B兩點在拋物線y2=8x 上，若△OAB的垂心與拋物線的焦點重合，求△OAB的外接圓半徑R =。

第參部分：挑戰題（每題 3 分，共 6 分。）K、橢圓與雙曲線有公共焦點F1、 F2，若P是兩曲線Γ1、Γ2的交點，則△F1PF2的面積為。

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