專業科目(一)：微積分＋物理

20. 若 ，則a3 =？(A) (B) (C)(D)

12. 求y = 2 - cos x ， y = sin x ， 和 所圍區域之面積？(A) (B) (C) (D)

21. 若f (x, y) = xsin(xy)，則fxy (x, y) =？(A)2cos(xy) - xsin(xy) (B)(C)(D)2xcos(xy) - ysin(xy)

22. 求 ？(A) 16 (B) 12 (C) 6 (D) 3

23. 求曲線在點(2,1)處的切線斜率為何？(A) 3 (B)(C)(D) 5

13. 求y = 3x ， y = 6和x = 0所圍成區域，繞x軸旋轉一圈所形成立體圖形的體積？(A)12π(B)24π(C)36π(D)48π

14. 極方程式 ，可轉換為下列何者直角坐標方程式？(A) (B) (C)(D)

24. 若曲線y = f (x)在點(x, y)處的切線斜率為6x +1，且通過點(1,3)，則此曲線方程式為何？ (A)(B)(C) (D)

15. 極方程式r = 3- 2sinΘ圖形所圍區域的面積為何？(A) (B)(C)11π(D)22π

25. 求=?(A) 0 (B) (C)(D)

16. 已知ai,i =1,2,3,... 為實數。若 的麥克勞林級數(Maclaurin series)為a0 + a1x + a2x2+ a3x3+ a4x4+... ，則a3 =？(A)(B)(

第二部份：物理（第 26 至 50 題，每題 2 分，共 50 分）26. 物理量常分為基本量(fundamental quantities)和導出量( derived quantities)，下列何

27. 質量2kg之木塊，自靜止狀態以 4 牛頓之水平力推之，使其沿一無摩擦之水平面上移動4m，則此木塊之加速度為若干m/s2？(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 16

28. 一物體以等速率作圓周運動，下列敘述何者正確？(A) 加速度向量與速度向量方向相同(B) 加速度向量與位置向量方向相同(C) 大小一定而方向與運動方向相同之力，可使物體作圓周運動(D) 速度方向

29. 質量為2000kg之汽車，受500牛頓之推力，汽車被推移200m，則此力對汽車作功為若干焦耳？(A) 1 × 105(B) 4 × 105(C) 4 × 106(D) 2 × 108

30. 一顆0.005kg的子彈，用彈簧槍鉛質射出，若要打到20m高的靶，彈簧至少得壓縮0.1m，若重力加速度為10m/s2，則該彈簧之力常數為若干N/m？(A) 50 (B) 100 (C) 150

31. 一車輪在水平面以10cm/s之速度滾動，如車輪無滑動現象且半徑為80cm，則距輪心40cm處一點之最大瞬時速度為若干cm/s？(A) 2 (B) 5 (C) 7.5 (D) 10

32. 有一硬鋼線，其自然長度為L，其半徑為r，若在此鋼線下懸掛一質量 M 的砝碼，則其伸長量為何？(鋼線之楊氏係數為Y，且採用SI單位)(A) (B)(C)(D)

17. 已知級數 收斂，求級數和？(A) (B)(C)(D)

33. 使一克之水由溫度14.5°C升至15.5°C所需的能量約為何？(A) 1焦耳 (B) 0.24焦耳 (C) 4.2焦耳 (D) 4.2卡

34. 氣體分子質心之平均動能與溫度成比例，若k 為波茲曼常數，T 為絕對溫度，則每一分子之此種平均動能為多少焦耳？(A) 0 (B)(C)(D)

18. 若 ？(A) - 5(B) - 3(C) 3 (D) 5

19. 設函數f (x, y,z) = xzsin(yz)，求fz(2,1,π) =？(A) - 2π(B) 0 (C) 2 (D)2π

20. 求雙重積分？(A)(B) (C) (D)

35. 於一電路內，其電壓為V，總電阻為R，電流強度為I，且產生之熱量為H，若將電壓提高為2V，電阻加大為4R，則產生之熱量為何？(A) (B) H (C) 2H (D) 4H
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