身障升大專-數甲

17. 有 一△ABC，已知的中點，試求內積的值為何？ (A) 13 (B) 15 (C) 16 (D) 22

18. 坐標平面上，有一圓Γ與 x軸以及直線均相切。已知圓Γ的圓心在直線，試求圓Γ的半徑為何？ (A) (B) 1 (C) (D) 2

19. 坐標空間中三點 A(-2,-2,1) - 、 B(4,1,-5) 、 C(1,1,1) 。 若 D點在線段上，且， 則的長度為何？ (A)(B) 3 (C)(D)

20. 複數平面上，z1、 z2滿足 |z1|=|z2|=|z1-z2|=1，其中|z|表示複數z的長度。試求 |z1+z2|的值為何？ (A) 1 (B) (C)(D) 2

2. 設 A 為二階實係數方陣。已知。 若 ， 則 a+b 的值為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7

3. 試問滿足 |x-1|+ |x -3| =7 且|x -10|+|x -15|=14的實數 x 有幾個？ (A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 0 個

4. 坐標平面上，函數y =2x -2 與函數y=-7x3圖形的交點在第幾象 限 ？ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

5. 若 0< θ<π ，且滿足 cosθ+ sinθ=0，試選出正確的選項。 (A) tanθ=-1(B) tanθ=0 (C) (D) tanθ=1

6. 某甲在地面測量其正北方高塔塔尖的仰角為 45 度；某甲往正東方沿直線移動 x 公尺後，重新測得該塔尖的仰角為 30 度。已知塔高 為 324 公尺，試求 x 的值為何？ (A) 324 (B)(

7. 坐標平面上，若三直線 L1:ax+4y=5、L2:x+y=2、L3:2x-y=a交於一點，試求實數 a 的值為何？ (A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2

8. 平面上有一邊長為 2 的正三角形 ABC 。 在的延長線上取一點 D， = 2。試求向量內積的值為何？ (A) -2 (B) 0 (C) 2 (D)

9. 在三角形 ABC中，已知∠A=150°，、 均相切，且其圓心在上。試問此圓的半徑為何？ (A) 1 (B)(C) 2 (D) 3

10. 坐標平面有兩向量 所夾出的三角形面積為 A。下列哪一個選項的行列式值，在取絕對值後不等於 A？ (A)(B)(C) (D)

11. 坐 標 平 面 上，四 條 直 線L1=4x-3y=0、 L2:4x-3y+5=0、 L3:2x+y=0 、 L4:2x+y+a=0，這四條直線圍成一個平行四邊形，且 a > 0。若此

12. 若實數 a、 b滿 足log2a-log2 b=1 且2a-2b=12 ，其中 a、 b皆大於 0。 則 a+b 的值為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)

13. 坐標空間中有一平面 E :x+2y+2z=5 與一直線， t 為實數。假設 L的方向向量與 E 的法向量所夾的銳角為θ ，試求 cosθ的 值為何？ (A)(B) (C)(D)

14. 空間中兩向量等於 2，且外積的長度為的長度為何？ (A) 1 (B) (C) 2 (D) 4

15. 設a,b為實數且滿足 (4+3i)(a+bi)=24+7i，其中的值為何？ (A) 4 (B) 5 (C) 16 (D) 25

16. 某彩券的玩法是電腦從 1 到 49 的整數中，隨機抽出 6 個相異整 數做為當次的中獎號碼。購買者可從 1 到 49 的整數中，任意挑 選 6 個相異整數，做為一組彩券號碼，如果這組彩券號碼與

17. 令 f (x) 為一個實係數多項式，如果x2f(x)-1可以被 x +1整除，x2f(x)+1可以被 x -1整除，且f(x)除 以 x2-1的餘式為 ax+b。試求2a+3b的值為何？ (A

18. 某校開設文學、藝術與生活科 技三門特色課程。該校共有 30 位 同學，每位同學都至少選修兩門以上 的特色課程。文學與藝術這兩門課都選的同學有 10 位；藝術與生活科技這兩門課都選的同學有 11

19. 某公司舉辦抽獎活動，抽獎箱有金球、白球各若干顆，每個球被抽中的機率相等。抽獎規則為抽到金球可得獎金 650元，其餘情形 皆沒有獎金。甲、乙、丙、丁四位來賓依序由箱中抽取一球，且取後不放回。甲抽

20. 複數平面上，已知非零複數z2到 i 的距離等於z2到 -i 的距離，z3到 i 的距離也等於z3到 -i 的距離。試選出正確的選項。 (A) (B) | z |=1 (C) z 的虛部為 0

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