【評論主題】3.在坐標平面上,有關點 P(x,y),下列哪些敘述是正確的?(A)若 P 點滿足 ,則 P 點的軌跡圖形為拋物線。(B)若 P 點滿足 ,則 P 點的軌跡圖形為橢圓。(C)若 P 點滿足 ,則 P

【評論內容】(A)P點到(1,1)距離等於到直線3x-y-2=0之距離,可能為拋物線。但(1,1)在直線3x-y-2=0上,所形成圖形為過(1,1)且與3x-y-2=0垂直之直線。(B)P點到(1,1)與(-1,-1)之距離和為2根號2,可能為橢圓。但(1,1)與(-1,-1)之距離為2根號2,所以圖形為線段(1,1),(-1,-1)。

【評論主題】27.小琪將a、b兩個正整數作質因數分解,完整的作法如右。已知a>b,e是質數,且a、b的最大公因數是14,最小公倍數是98,則下列哪一個關係是正確的?(A) d>e(B) e>f(C) e>g(D)

【評論內容】因為最大公因數是14,所以 2e=14 , e=7因為最小公倍數是98,所以 2efg=98 , fg=7 . 所以 f=7 , g=1

【評論主題】3. 如右下圖,各指數函數的底數分別為 a,b,c,d,則 a,b,c,d 大小關係為 (A) c>d>b>a(B) c>d>a>b (C) a>b>c>d (D) d>c>a>b (E) a>b>d

【評論內容】a,b <1 在相同x下(也可當x=1時)  ,a^x 比 b^x 還大,所以abc,d 1 在相同x下(也可當x=1時),c^x 比 d^x 還大,所以cd

【評論主題】15.有一矩陣 經過列運算後得到 ,則下列何者正確?(A) a = −13(B) b = −8(C) c = −3(D) c = 3(E) a + b + c = −8

【評論內容】增廣舉陣視為方程組拿掉未知數,只留下係數第一行(直的)為x項係數 第二行(直的)為y項係數 第三行(直的)為z項係數

【評論主題】11.將 3 男 3 女等 6 個轉學生,平分到甲、乙、丙三個班級,且每一班分 1 男 1 女,試問共有多少種分法?(A) 36 (B) 24 (C) 18 (D) 12 (E) 6

【評論內容】甲班男生可以3個選1個,乙班男生可以2個選1個,丙班男生可以1個選1個甲班女生可以3個選1個,乙班女生可以2個選1個,丙班女生可以1個選1個

【評論主題】9. 已知方程式  為雙曲線方程式,則下列何者為其焦點坐標?(A)( 4 , 0 )(B)( 5 , 2 )(C)(-3 , 0 )(D)( 3 , 2 )(E)(-4 , 2 )

【評論內容】可以立刻看出中心點為(1,2)因為方程式為雙曲線,故應改成一正一負

【評論主題】18. .設f(x)、g(x)為二多項式,且 deg f (x) = 6,deg g (x) = 3,則下列各敘述何者為真?(A) deg (f(x)+ g(x)) = 6 (B) deg (f(x)

【評論內容】deg f (x) = 6 指 f (x)為6次多項式。同理deg g (x) = 3。(A)f(x)最高次項不會被消掉,所以f(x)+ g(x)依然為6次多項式

【評論主題】15. 設a b c d , , , 皆為實數,其中 ,則下列選項何者為真?(A) 4 + i < 5 + 3i (B) i5+ i6+ i7+...+ i300=0(C) 若 a2+ b2

【評論內容】(A)虛數不能比大小(B)每4個一循環,每一循環:i+(-1)+(-i)+1=0。故 i5 + i 6+ i 7+ ...+ i 300=0

【評論主題】2. 已知90﹤ α ﹤ 180 ,180°﹤β ﹤270° ,且 sinα =4/5, cos β = -5/13,則sin(α +β) 的值為何?(A) 56/65(B) 16/65(C) 36/

【評論內容】和角公式 sin(α +β)=sinα cosβ+cosα sinβsinα =4/5 ,cosα=-3/5 (α是第二象限角,sin正 cos負)

【評論主題】1. 若函數 f(n) 表「2/13 化成小數,小數點後第 n 位數字」,求 f (1) + f (2) + f (3) +L+ f (100)之值為何?(A) 449 (B) 27 (C) 0 (D

【評論內容】2/13=0.153846循環,所以每6個數循環。100/6=16...4,所以

【評論主題】10. 方程式 x-2013+log2x=0有n 個實數解,則n =(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。

【評論內容】將方程式改寫成 log2x= -x+2013畫圖解,即可發現只有1個交點,即為1解。