【評論主題】36. 1 到 35 的自然數中，任取一數為質數之機率為(A) (B) (C) (D)

【評論內容】

一大於1的正整數只有「1」及「本身」兩個因數時，稱為質數。

1 到 35 的質數為2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。共11個

故機率為 11/35  (C)

【評論主題】34. 如圖一，有一條長條形木材長、寬各為 1 公尺，若要組成像圖二那樣每根柱子剖面都是 1平方公尺的長方體，則需要多長的木材？(A) 48 (B) 52 (C) 64 (D) 68

【評論內容】

如圖，角(黃色)分開算，

紅色部分：(8-2)×4=24

藍色部分：(4-2)×4=8

綠色部分：(5-2)×4=12

黃色部分：8

故24+8+12+8=52  (B)

【評論主題】4. 已知k Z ，若 x2 + y2 -2 x +4 y + k =之圖形為一圓，且其半徑為 2，則k之值為何？(A)－3(B)3(C)－1(D)1

【評論內容】

一、將圓一般式整理成標準式：

x2 + y2 -2 x + 4 y + k = 0

( x2 - 2 x ) +( y2 + 4 y ) = -K

( x2 - 2 x + 12 ) + ( y2 + 4 y + 22) = -K + 12 + 22

( x - 1 )2+ ( y + 2 )2= -K + 5

二、標準式：( x - h )2+ ( y - k )2= r2，圓心(h,k)，半徑 r

半徑平方:  -K + 5 = 22

故 k=1  (D)

【評論主題】4. 已知k Z ，若 x2 + y2 -2 x +4 y + k =之圖形為一圓，且其半徑為 2，則k之值為何？(A)－3(B)3(C)－1(D)1

【評論內容】

一、將圓一般式整理成標準式：

x2 + y2 -2 x + 4 y + k = 0

( x2 - 2 x ) +( y2 + 4 y ) = -K

( x2 - 2 x + 12 ) + ( y2 + 4 y + 22) = -K + 12 + 22

( x - 1 )2+ ( y + 2 )2= -K + 5

二、標準式：( x - h )2+ ( y - k )2= r2，圓心(h,k)，半徑 r

半徑平方:  -K + 5 = 22

故 k=1  (D)