15. 設 x,y 是實數，在 2x+y=3 的條件下， x2+ 2y2的最小值為 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 5

問題詳情

15. 設 x,y 是實數，在 2x+y=3 的條件下， x2 + 2y2的最小值為
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 5

答案：C
難度：非常困難0.192308
統計：A(1),B(17),C(5),D(1),E(0)

使用柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)大於等於(ax+by)22x+y=3[(x)2+(根號2y)2][(2)2+(1/根號2)2大於等於(2x+y)2(x2+2y2)*9/2大於等於32(x2+2y2)大於等於2最小值為2

【Young17】評論

x,y 是實數，在 2x+y=3 的條件下， X2+ 2y2的最小值將y=3-2x帶入f（x,y）=x2 + 2y2，整理後，f(x,y)會等於９＊(x-4/3)2＋２，故函數最小值為２。