問題詳情

10.設  248  -  1恰可被兩個介於60與70之間的正整數所整除，則此兩正整數中最大者為何？
(A)64
(B)65
(C)66
(D)67

參考答案

答案：B
難度：適中0.610465
統計：A(13),B(105),C(26),D(28),E(0)

用户評論

【Yi】評論

248-1=(224)2-(1)2=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23-1)=(224+1)(212+1)*65*9*7= (224+1)(212+1)*65*63

【陳俊友】評論

另外一個方法用到歐拉定理關於歐拉定理可以參看以下維基百科https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E6%95%B0%E8%AE%BA)所以只要計算n從60到70哪兩個的φ(n)=48而關於φ(n)(比n小,和n互質的數有幾個)的計算方式及性質可以參考以下維基百科https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0主要公式為1. p為質數,則φ(p)=p-12.p為質數,n是正整數,則φ(pn)=pn-pn-13.若a,b互質,則φ(ab)=φ(a)φ(b)φ(64)=26-25=32φ(65)=φ(5×13)＝φ(5)×φ(13)＝4×12＝48(合)φ(66)=φ(2×3×11)＝φ(2)×φ(3)×φ(11)＝1×2×10＝20φ(67)=...