【用戶】不叫賭俠的陳小刀

【年級】高三下

【評論內容】要找到進制 r 的值，我們需要將兩個進制數相互轉換。根據題目所述，(1641)r = (666)10。將 (1641)r 轉換為十進制：(1641)r = 1 * r^3 + 6 * r^2 + 4 * r^1 + 1 * r^0將 (666)10 轉換為 r 進制：(666)10 = 6 * r^2 + 6 * r^1 + 6 * r^0將兩個等式相等，我們可以設定以下方程式：1 * r^3 + 6 * r^2 + 4 * r^1 + 1 * r^0 = 6 * r^2 + 6 * r^1 + 6 * r^0整理方程式後得到：r^3 - 5 * r^2 - 2 * r^1 - 5 * r^0 = 0要找到 r 的值，我們可以嘗試各個選項。(A) r = 6：6^3 - 5 * 6^2 - 2 * 6^1 - 5 * 6^0 = 216 - 180 - 12 - 5 = 19(B) r = 7：7^3 - 5 * 7^2 - 2 * 7^1 - 5 * 7^0 = 343 - 245 - 14 - 5 = 79(C) r = 8：8^3 - 5 * 8^2 - 2 * 8^1 - 5 * 8^0 = 512 - 320 - 16 - 5 = 171(D) r = 9：9^3 - 5 * 9^2 - 2 * 9^1 - 5 * 9^0 = 729 - 405 - 18 - 5 = 301由於 (1641)r = (666)10 成立，只有 r = 7 符合條件。因此，答案是 (B) r = 7。

【用戶】不叫賭俠的陳小刀

【年級】高三下

【評論內容】要找到進制 r 的值，我們需要將兩個進制數相互轉換。根據題目所述，(1641)r = (666)10。將 (1641)r 轉換為十進制：(1641)r = 1 * r^3 + 6 * r^2 + 4 * r^1 + 1 * r^0將 (666)10 轉換為 r 進制：(666)10 = 6 * r^2 + 6 * r^1 + 6 * r^0將兩個等式相等，我們可以設定以下方程式：1 * r^3 + 6 * r^2 + 4 * r^1 + 1 * r^0 = 6 * r^2 + 6 * r^1 + 6 * r^0整理方程式後得到：r^3 - 5 * r^2 - 2 * r^1 - 5 * r^0 = 0要找到 r 的值，我們可以嘗試各個選項。(A) r = 6：6^3 - 5 * 6^2 - 2 * 6^1 - 5 * 6^0 = 216 - 180 - 12 - 5 = 19(B) r = 7：7^3 - 5 * 7^2 - 2 * 7^1 - 5 * 7^0 = 343 - 245 - 14 - 5 = 79(C) r = 8：8^3 - 5 * 8^2 - 2 * 8^1 - 5 * 8^0 = 512 - 320 - 16 - 5 = 171(D) r = 9：9^3 - 5 * 9^2 - 2 * 9^1 - 5 * 9^0 = 729 - 405 - 18 - 5 = 301由於 (1641)r = (666)10 成立，只有 r = 7 符合條件。因此，答案是 (B) r = 7。