問題詳情
36 假設連續隨機變數 X 與 Y 互為獨立，且各自具有以下的機率密度函數（Probability density function）f X (x ) = e − x ， x > 0 及 fY ( y ) = 2e −2 y ， y > 0 。令 Z = min{X , Y } ，則下列何者為真？
(A) P( Z > 1) = 1 − e −3
(B) E( Z ) = 3
(C) Var(Z ) = 3
(D) E(Z 2 ) = 2/9
參考答案
答案：D
難度：困難0.375
統計：A(2),B(2),C(0),D(3),E(0)
用户評論
【用戶】狙擊手
【年級】高二下
【評論內容】F(z)=P(Z <= z )n =P(min{X,Y} <= z )=1-P(min{X,Y} z)=1-P(X z,Y z )n =1-P(Xz)P(Yz)....因為X和Y互為獨立n =1-(1-FX(Z))(1-FY(Z))=1-(1-(1-e^(-z)))(1-(1-e^(-2z)))n =1-e^-3znndF(z)/dz=f(z)= 3e^-3z Z=0nnE(Z^2)=∫Z^2f(z)dz=2/9(積分範圍0~∞)