10. △ABC 為正三角形,邊長為 2,重心為 G,則 .=【 】。
11. xy 平面上有三點 A(1,0),B(3,2),C(2,5), 則長度│3+|=【 】。
12. 設 =(-2,-1),則與 同方向之單位向量為【 】。
13. P為x 軸負向上一點與直線 3x-4y=6 之距離為 2,則 P 之坐標為【 】。
14. 設四面體 ABCD 中,̅=̅=̅=̅=5,̅=6,̅=4,令平面 ADC 與平面 BCD 所夾的二面角(銳角)為θ,則 cosθ=【 】。
15. 設平行四邊形 ABCDE 在̅ 上,̅=2̅,F 在上,=3,若 ̅ 與 ̅ 交於 P 點,且 =x+y,則數對(x,y)=【 】。
16. 、、為三向量,若││=4,││=2,││=3,且 +2-2=,則 在 上之射影量為【 】。
肆、計算題:(每題8分,共8分)17. 已知兩直線 L1:2x-y+1=0,L2:x-2y+5=0,試求出 L1 與 L2 所夾銳角的角平分線方程式。
三、寫作測驗(共20分) 現實世界是個巨大的談判桌,不管你喜不喜歡,你都可能坐在桌前,參與其中。每句話都形塑他人對你的觀感、影響你他人之間的關係,言
二、選填題:(共 80 分,每格 5 分,每格須完全正確才得分)【題組】A.12的展開式中, x 8 項的係數為3.4.5 。
B. 將 A ,B, C, D, E, F 六件不同的玩具全部分給甲、乙、丙三位小朋友,【題組】(A) 若每位小朋友可得不只一件,也可能有小朋友都沒分到的分法有6.7.8 種。
【題組】(B) 在(1)的分法中,滿足玩具 A不分給甲且玩具 B 不分給乙的分法有9.10.11種。
【題組】(3) 若六件平分給甲、乙、丙三位小朋友的分法有12.13 種
二、選填題:(共 80 分,每格 5 分,每格須完全正確才得分)【題組】C. 右圖的八格中,已知最左邊與最右邊兩格須填入 A ,E ,I, O, U五個字母中的相異兩個,且中間六格須排入兩個 2、三個
【題組】D. 有 5 位高二與 4 位高三的同學參加數學培訓計劃,今由這 9 位同學選擇 4 位參加全國數學競賽,若高二與高三的同學都至少有一位的選法有18.19.20 種。
【題組】(E) 將" google "六個字母重新排列,若規定l 須在e 的左方(兩者不一定相鄰),則排法有21.22種。
【題組】F. 六位身高不同的同學排成三列合照,且三列分別站一位、二位、三位同學。若最矮同學一定不站在第三列,且最高的同學一定不站第一列,則六人合照的排法有23.24.25 種。
【題組】G. 康樂館有 10 個排成一列的座位,今甲、乙、丙三個班級各有 2 位同學入座,若要求同班的同學須相鄰,但不同班的同學之間至少有一個空位,則 6 位同學有26.27.28 種入座的方式。
【題組】H. 員生社只提供紅茶、綠茶、奶茶三種飲料。若校長想每種飲料至少買一瓶,且最多買 14 瓶有29.30.31種買法。
【題組】I. 14510 除以 12 3的餘數為32.33.34.35
【題組】J. 設 A與 B 都是由 0, 1, 2, 3, 4, 5 可重複選取兩個數字所組成的二位數,則滿足 A< B 的選法有36.37.38 種。
【題組】K. 將樸克牌中號碼為 2, 3, 4, 5, 6, 7 的牌全部選出(每個號碼皆有四種不同花色),共 24 張。若從中任選 4 張牌,則此 4 張牌的數字相異,且既不是完全連號也沒有 4 張
【題組】L. 如右圖,格子中的黑點每次移動的規則如下:(i) 可往右移動 1 格或 2 格,不可往左移動。(ii) 可往下移動 1 格,不可往上移動。則黑點由起點處(左上角)移動到終點處(右下角)的方
【題組】M. 滿足方程式 x+ y+ z =15的所有非負整數解中,符合 x ,y ,z 的乘積為偶數的解有45.46.47組。(0 為偶數)
【題組】N. 在右圖的每個格子中填入一個數字(圖形不可轉動),填入的數字可為0 或正整數。若任一個直排的兩格填入數字的總和須大於 0,且假設上排五格的總和為 x ,下排五格的總和為 y 。若 x =