5. 令多項式f(x)=(x2-ax-2)(ax2-x+2),若x + 2為f(x)的因式,試求 a 值=?(A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
6. 試問有多少個整數滿足不等式(x+3) (x+2) (x-1) (x-2) ≤ 0?(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6
7. 小明參加抽獎,箱中有 100 元的紙鈔 15 張、500 元的紙鈔 4 張、1000 元的紙鈔 1 張。假設每一張鈔票被抽到的機率相同,小明從箱子中任取兩張鈔票,其中獎金額的期望值為?(A) 2
8. 若A= ,若 ,求 k=?(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16
9. 已知 ABCDEF 為正六邊形,請問下列選項的值何者最大?(A) (B) (C) (D)
10. 在坐標空間中,有兩點A(a,a,0)、B(0,-a,-a) ,且a > 0,若 ,試求 a=?(A) (B) (C) 2 (D) 3
11. 設平面向量 跟 互相垂直,若 = (9,-8),且 =12,試求 =?(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7
12. 若 m 為實數,試問y=(m2+1)x2+(m+1)x+1的圖形可能是下列哪一個?(A) (B) (C) (D)
13. 已知一點A(8,-8) 、一圓C: x2+y2-6x-8y= 0,P 為 C 上一點,試求 可能之最短距離為?(A) 3 (B) 8 (C) 13 (D) 18
14. 實數 的整數部分為 a,小數部分為 b,試問 a 為多少?(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
15. 已知 是滿足a1+a2+a3= 5, a4+a5+a6=-40的等比數列,試求此等比數列前 9 項之和。(A) −2 (B) 45 (C) 285 (D) 320
16. 高鐵有 12 節車廂,其中 3 節設有充電站,但不會設置在相鄰的車廂。試問設置充電站的方法有多少種?(A) (B) (C) (D)
17. 袋中有紅、黃、藍三種顏色的球共 9 顆。今從袋中隨機抽取兩顆球(每顆球被抽中的機率相等),若抽出的兩顆球皆為黃色的機率為 ,皆為藍色的機率為 ,則試問袋中紅球共有幾顆?(A) 1 (B) 2
18. 已知某數的常用對數值是-12.34,將此數表示為科學記號且將係數部分四捨五入至小數點後第二位時為 ,試問 a 為多少?(A) −13 (B) −12 (C) 12 (D) 13
19. 令log 2 = a,log 3 = b,則 =?(A) 35 (B) 45 (C) 90 (D) 135
20. 請問log23與下列何者「不」相等?(A)log49(B) (C) (D)
21. 一等差數列的前三項之和為 51,且其第六項為 7,若此等差數列從第 n 項開始為負數,求n=?(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
22. 擲一枚均勻硬幣五次,已知共出現三次正面,試求在此情形下,前兩次投擲都出現正面的條件機率。(A) (B) (C) (D)
23. 某校有 60%是男生、40%是女生,男生中有 60%戴眼鏡、女生中有 40%戴眼鏡。已知甲生有戴眼鏡,試求該生是男生的機率。(A) (B) (C) (D)
24. 假設地球為一半徑 r 的球體,有一點自甲地沿著該地所在經線往北移動,抵達北極點時移動所經過的弧線長度為 πr。試問哪一個選項最可能是甲地的位置?(A) 東經60、北緯60(B) 東經60、北緯
25. 請選出值最小的選項。(A)sin1(B)cos1(C) (D)
26. 若二階方陣 A 滿足 ,若 ,則a+b+c+d=?(A) 10 (B) 20 (C) 26 (D) 52 。
27. 若點P(sin(θ+45°),sin 2θ )在第二象限,則點Q(cosθ,sinθ) 在第幾象限?(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
28. 在V ABC中,若 = 5, = 8,∠A=60°,求 =?(A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 9
30. 將一個直圓柱以一刀切成兩半,則其截面「不可能」是以下何種圖形?(A) 長方形 (B) 圓 (C) 橢圓 (D) 拋物線