256個節點的二元樹之最小樹高

6.一個包含256個節點的二元樹之最小樹高為何？(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

19.一個包含 256 個節點的二元樹之最小樹高為何？(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

一、給定二元樹（binary tree）如右圖，樹高為 4 且共有 7 個節點。【題組】⑴請寫出該樹之後序遍歷（postorder traversal）結果。（5 分）

18. 在一棵二元樹（binary tree）中，令其中一個節點為根節點（root node），定義根節點到任一節點 x 的路徑長為該節點 x 的深度；定義此樹中所有節點的最大深度為該樹之高度。請問一

五、令一二元搜尋樹的樹高為根節點至所有葉節點之路徑中最長路徑所經過的邊數。試計算 n 個點的二元搜尋樹的最大以及最小樹高。（20 分）

27.若一二元搜尋樹(binary search tree)有 n 個節點，則此搜尋樹之最大高度為何？(A) 1(B)|log n| (大於以 2 為底之對數值的最小整數)(C) |log n| +1

( )18.有 300 個節點（node）的二元樹（binary tree），其最小高度（height）為何(假設根節點的高度為 1)？(A) 2(B) 5(C) 9(D) 12

56. 假設二元樹之左子樹有 3000 個節點，右子樹有 100 個節點，欲以後序(Pos torder)追蹤此二元樹，則樹根前面之序列有幾個節點？(A)100(B)3000(C)0(D)3100。

39. 假設二元樹之左子樹有 3000 個節點，右子樹有 100 個節點，欲以後序(Pos torder)追蹤此二元樹，則樹根前面之序列有幾個節點？(A)3000(B)0(C)100(D)3100。

6. 一棵樹高為 6 層 ( Level ) 的二元搜尋樹 ( Binary Search Tree ) ，樹中每個節點 ( Node ) 的資料為數值，搜尋時最少比較幾次就能夠找到所要搜尋的數值？(

29. 在一個完滿二元樹（Full BinaryTree）中，其樹葉節點有256個，則整個二元樹共有多少個節點？ (A)383 (B)384 (C)511 (D)512。

6.在一個完滿二元樹（FullBinaryTree）中，其樹葉節點有128個，則整個二元樹共有多少個節點？(A)255(B)256(C)511(D)512(E)129

關於 n個節點的二元紅黑樹，下列敘述 個節點的二元紅黑樹，下列敘述 ，何者正確 ？(A)與 n對左右括號的合法總數一樣多(B)n個節點的二元紅黑樹其高度最為 2log 2 n + 2(C)n個節點的二

7.關於 n 個節點的二元紅黑樹，下列敘述，何者正確？(A)與 n 對左右括號的合法括法的總數一樣多(B)n 個節點的二元紅黑樹其高度最高為 2log2 n + 2(C)n 個節點的二元紅黑樹其高度最

【題組】 ⑶假設一棵 n 個節點的完整二元樹，其每個節點儲存一個鍵值，除了根節點（root）之外，其他內部節點的鍵值均不比其子節點的鍵值小。請用虛擬碼描述將這樣的一棵二元樹調整成堆積的演算法。（10

20 在一個包含 20 個節點（Nodes）的二元樹（Binary tree）中，有 8 個葉節點（leaf node），則該二元樹中有多少個節點的分支度（node degree）為 2？(A) 4

13 空的二元樹其高度為 0，一個節點的二元樹高度為 1，那麼高度為 k 的二元樹最多有幾個節點？(A) 2k-1 (B) 2(k-1) (C) 2k-1 (D) 2k

18 假設空的二元樹其高度為 0，一個節點的二元樹高度為 1，那麼高度為 k 的二元樹最多有幾個節點？ (A) 2k (B) 2(k-1) (C) 2k-1 (D) 2k-1

47 一個有 n 個節點的二元樹，共有 2n 個 Link，但實際上有很多鏈結（Link）是浪費掉。為了改善這個問題，就有引線二元樹（Thread Binary Tree）的出現。每一個節點都會有左引

6. 若根節點的階層為 1，則某棵完滿二元樹包含 511 個節點，其高度為何？

7. 若根節點的階層為 1，則某棵完滿二元樹包含 511 個節點，其高度為何？

三、【題組】⑴有一N個節點（node）的二元樹（binary tree），令N0代表沒有子節點的樹葉（leafnode）個數，N1代表只有一個子節點的節點個數，N2代表有兩個子節點的節點個數，請證明

13.考慮一棵有 n 個節點的二元樹(binary tree)，樹節點(node)的分支度(degree)定義為該節點的子節點個數，且 n0,n1, n2分別是分支度為 0, 1, 2 的節點個數。下

17若樹的高度為葉子（Leaf）節點到根（Root）節點最長路徑之長度加 1（即，只有一個節點的樹其高度為 1），則高度為 4 的二元樹中，最多有幾個節點？ (A)4 (B)8(C) 15 (D) 1

18 假設下圖是一個二元搜尋樹，英文字母代表節點名稱。若每個節點的值皆不重複，將此樹所有節點由小到大印出，緊接在節點 a 之後印出的是那一個節點？ (A)節點 x (B)節點 c (C)節點 h (D

三、堆積（heap）是一棵完整二元樹（complete binary tree），每個節點儲存一個鍵值（keyvalue），且每一個內部節點（internal node）的鍵值都不比其子節點的鍵值小。

16對一個有 12 個節點的二元搜尋樹（Binary Search Tree）作後序訪問（Postorder Traversal），並依序 輸出訪問節點的數值，其結果如下（次序由左至右）：3, 4,

18 對一個有 12 個節點的二元搜尋樹（Binary Search Tree）作後序訪問（Postorder Traversal），並依序輸出訪問節點的數值，其結果如下（次序由左至右）：3, 4,

17 下列有關樹（Tree）的敘述，何者錯誤？(A) 引線二元樹（Threaded Binary Tree）毋須追蹤整棵樹，就可以由任一節點找到前一個或後一個節點 (B) 包含二個以上節點的二元樹中，

18.一個高度為 k 的二元樹(binary tree)，最多有幾個節點(nodes)？(一個單一節點的樹定義其高度為 0) (18)

20 對一個有九個節點的二元搜尋樹（Binary Search Tree）作前序訪問（Preorder Traversal），並依序輸出訪問節點的數值，其結果如下（次序由左至右）：12, 9, 7,

3. 五個節點的二元樹，共有幾種？ _________ 。

3. 五個節點的二元樹，共有幾種？______ 。

19 對一個有九個節點的二元搜尋樹（Binary Search Tree）作前序訪問（preorder traversal），並依序輸出訪問節點的數值，其結果如下（次序由左至右）：12, 9, 7,

22 對一個有九個節點的二元搜尋樹（Binary Search Tree）作前序訪問（Preorder Traversal），並依序輸出訪問節點的數值，其結果如下（次序由左至右）：12, 9, 7,

22 有一個二元搜尋樹（Binary Search Tree），每個節點的鍵值都不同，下列敘述何者正確？(A)最大的鍵值有可能在根節點 (B)樹根節點的鍵值必定大於左右子樹節點的鍵值 (C)是一種平衡

21 對一個有十二個節點的二元搜尋樹（Binary Search Tree）作後序訪問（Postorder Traversal），並依序輸出訪問節點的數值，其結果如下（次序由左至右）：3, 4, 6,

6 關於 AVL 樹的敘述，下列何者錯誤？ (A) AVL 樹是一種二元搜尋樹 (B)在 AVL 樹中，任一節點的兩棵子樹的最大高度差為 1 (C)在一有 n 個節點的 AVL 樹中插入

10. 資料結構中紅黑樹不具備下列哪一個特色？(A) 是一種二元樹 (B) 每個節點具有紅色或黑色的指標 (C) 樹根是紅色的(D) 對於每個節點而言，從該節點到它的所有子孫葉節點的路徑含有一樣數目的

六、在一個二元樹裡有許多節點（nodes）。假設每一個節點的資料結構如下圖：其中 DATA 欄位為該節點的資料。LEFT 欄位為指向左方子樹的指標變數。RIGHT欄位為指向右方子樹的指標變數。如果節點

26 針對一個具有 n 個節點的二元搜尋樹（binary search tree），下列敍述何者錯誤？(A) 由根節點（root）開始，以中序（inorder）方式走訪此二元搜尋樹的時間複雜度為 θ(

9 假設有一含有 10 個節點的完整二元樹（Complete Binary Tree），其葉節點（Leaves）的個數應為多少？(A)2(B)3(C)4(D)5

12. 有三個節點的樹，組成二元樹的個數最多為何? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

高度為N的二元樹(根節點的高度為1)，最多能有幾個節點？ (A)N! (B)logN + N (C)N(N-1)/2 (D)2^N – 1

19 將41 新增至下圖所示之二元搜尋樹（binary search tree），請問那一個節點（node）將成為新增節點的親代節點（parent node）？  (A) 35(B)37(C) 39(

26. 一棵二元樹 (binary tree) 具有16個節點(包含內部節點與終端節點)，請擇其最小高度為(A)5 (B)4 (C)3 (D)6 。

40. 一個具有 1025 個節點的二元樹的高 h 為？ (A)11 (B)10 (C)11 至 1025 之間(D)10 至 1024 之間。

31.一個有 M 個葉節點的完滿二元樹(Full Binary Tree)，共有多少個節點？(A) log2 M 個 (B) M2 個 (C) 2M-1 個 (D) 2M-1 個

23. 具有n個節點的二元樹,高度最高為何？ (A) 1 (B) log n (C) log n+1 (D) n-1

23. 具有n個節點的二元樹,高度最高為何？(A) 1(B) log n(C) log n+ 1(D) n-1