【評論主題】46. 一均質彈性材料之強度為360 Mpa，以此材料設計一根梁，該梁須承受180 KN-m之彎矩。若使用安全係數2.0，則所設計梁之斷面模數（section modulus）至少應為何？(A) 10
【評論內容】
S=I/c
σmax=M/S
(360*106)/FS=180*106=180*103/S
S=0.001m3=1000cm3
【評論主題】43. 如右圖所示中空鋼管斷面，材料之剪力模數G = 76 GPa，管長 2 m，受一扭矩T =25 KN – m之作用，試求該管之扭轉角∅為何？(A) 0.011 rad (B) 0.022 rad
【評論內容】
J=4t(Am)2/Lm
t=53-47=6(mm)
R=(47+53)/2=50
Am=((R)2*PI)/2+100*2R=502*PI+10000=17886.26
Lm=2*PI*R+2*100=2*PI*50+2*100=514.16
J=4*6*(17886.26)2/514.16=1.49*107(mm4)=1.49*10-5(m4)
Φ=TL/GJ=((25*103)*2)/((75*109)*(1.49*10-5))=0.0447(rad)
【評論內容】
將B切開取左半
ΣMB=0,Ay*4=200*(4/5)*2
Ay=80KN(向上)
整體ΣFy=0,Ay+Dy-200*(4/5)=0
Dy=80KN(向上)
整體ΣFx=0,Dx-200*(3/5)=0
Dx=120KN(向右)
B切開取右半
ΣMB=0,M+Dx*8+Dy*4=M+120*8+80*4=0
M=1280KN-m(順時針)
【評論主題】34. 一物體重W，以一條繩索AB懸掛，並在B點施加一拉力P， 使其如右圖所示在此位置保持平衡，最小之拉力P為何？ (A) (B) (C) (D)
【評論內容】
角ABP=Θ
角PBW=ABW=120度
使用拉密定理
P/sin120=W/sinΘ
P=W*(sin120/sinΘ)
當sinΘ=1時,有最小值Pmin
Pmin=W*sin120=((3^0.5)*W)/2
【評論主題】33. 有一彈簧受力被壓縮10 cm時，其所儲存之彈性位能為50焦耳。若彈簧釋放回原點（變形量為零），將其壓縮5 cm時，則需施加多大之作用力？(A) 100 N(B) 200 N(C) 500 N(
【評論內容】
50=(K(0.1)2)/2
K=10000(N/m)
F=Kx=10000*0.05=500(N)
【評論主題】30. 甲乙兩人面對面互相以推力作用，甲重800 N，乙重500 N，甲以700 N的力去推乙，乙則以 300 N的力去推甲，若甲乙二人與地面之摩擦係數為0.4，則甲的加速度為多少？（假設ｇ 10 m
【評論內容】
F=P1+P2+f=700+300-0.4*800=680=ma=(800/10)*a
a=8.5(m/s2)
【評論主題】43. 假設梁長為L，所受載重均為垂直向，有關梁之最大彎矩Mmax的敘述，下列何者有誤？ (A)簡支梁全部受均佈載重W時，梁之最大彎矩發生在梁之中點， Mmax=WL2/8 (B)簡支梁中點受一集中載
【評論內容】
(D)懸臂梁全部受均佈載重W時，梁之最大彎矩發生在固定端，Mmax =WL2/2
【評論主題】40. 如右圖所示簡支梁，受三角形分布載重作用，則該梁之最大 彎矩發生處與A點的距離為何？(A) 2.86 m(B) 5.07 m(C) 6.93 m(D) 7.24 m
【評論內容】
反力RA=80kgf(向上),RB=40kgf(向上)
假設彎矩最大發生處在距B點X處
彎矩最大發生處剪力為0
40-((20X/12)*X)/2=0
X=6.93m
距A點距離=12-6.93=5.07m
【評論主題】35. 對均質彈性材料而言，若E為其彈性係數，G為其剪力彈性係數，其E、G兩者之關係，下列 何者於一般環境不可能發生？(A) E=2.3 G(B) E=2.6 G(C) E=2.9 G(D) E=3.
【評論內容】
G=E/2(1+v)
柏松比v介於0~0.5之間
【評論主題】34. 如右圖所示，有關結構鋼之應力-應變曲線(並未依實際 σ尺寸比例繪製)，下列敘述何者有誤？(A)於OA段任意點卸載(unloading)，應力會沿著應力-應變曲線 AO線回到O點，不會發生永久變
【評論內容】
B點為降伏應力
D點才是極限應力
【評論主題】32. 某預力鋼腱內含12股鋼絞線，每股鋼絞線之斷面積為1.2 cm2，假設鋼絞線之拉力強度為1800 MPa，若使用安全係數1.5，則此預力鋼腱之容許拉力為何？(A) 1200 kN(B) 1440
【評論內容】
A=1.2*12=14.4cm2
Fallow=((1800*103KN/m2)*(14.4*10-4m2))/1.5=1728KN
【評論主題】30. 當材料經過長時間受力，若應力不變，其應變隨時間持續增加，此種現象稱為？(A)降伏(B)疲勞(C)潛變(D)鬆弛
【評論內容】
降伏:應力增加,應變不變
疲勞:物體反覆受力,產生裂縫或斷裂
潛變:應力不變,應變增加
鬆弛:應力減少,應變不變
【評論主題】25. 如右圖所示之梁受均佈荷重W，抗撓剛度EI，則A點之垂直反力為下列何者？(A) (B) (C) (D)
【評論內容】
設A點反力為贅力
ΔA=(W(2L)4)/(8EI)-(RA(2L)3)/(3EI)=0
RA=(3*W*(2L)/8)=(3WL)/4
【評論主題】11. 如右圖所示，桁架於K點受一外力P作用，則該桁架之零桿件數量為何？ (A) 6根(B) 7根 (C) 8根 (D) 9根
【評論內容】
零桿為AD CD CF EF EH GH GJ IJ
【評論主題】21. 如右圖所示，汽車A以定速VA行駛，接近汽車B，汽車B是 以相同的方向和定速度72 km/h行駛，當汽車A仍在汽車B之 後60 m時，汽車B之駕駛注意到汽車A，然後以0.75 m/s2的 定率加
【評論內容】
72km/hr = 20m/s
最接近時兩車相對速度為0
S=(60-6)=(VA/B)t-(at^2)/2
0=(VA/B)-at
A=0.75m/s2代入後解聯立得
VA/B=9
VA=VB+VA/B=20+9=29m/s=104.4km/hr
【評論主題】19. 如右圖所示斷面，試求其對x-x軸之慣性矩為何？ (A) 2077.34 cm4(B) 2323.32 cm4(C) 2457.43 cm4(D) 2652.33 cm4
【評論內容】
Ix = (12*14^3)/12-(8*10^3)/12 = 2077.33cm^4
【評論主題】50汽車沿一直徑為20 m之圓形執道上行駛，該車相對於某固定 參考點之位置與時間關係函數為S(t) = t3 —2t2+t。其中S為 位置，單位為m，t為時間，單位為sec。若某運動瞬間，該 車切線加
【評論內容】
V(t)=3t2-4t+1
a(t)=6t-4
14=6t-4 ,t=3
V(3)=16
法線加速度an=V2/r=162/10=25.6
a=(at2+an2)0.5=29.178(m/s2)
【評論主題】【題組】38•承第37題，若此桿之poission's ratio V = d 3 ;則橫向變形量為 (A) 0.074 mm(B) 0.054 mm(C) 0.034 mm(D) 0.01
【評論內容】
縱向應變=25.2/(3.5*1000)=7.2*10-3
軸向應變=7.2*10-3*0.3*25=0.054(mm)
【評論主題】37•—根等截面桿【題組】E = 20 kN/mm2,其截面為25mm✕25mm之正方形,長度L=3.5 m.受到軸向拉力P = 90 kN作用後,此桿長度變化為 (A)縮短 25.2 mm(B)伸長
【評論內容】
δ =PL/AE=((90*103)*3.5)/((25*25*10-6)*20*103)=25.2(mm)
【評論主題】【題組】28承第27題，若該圓轴之容許剪應力為60 MPa，則轴所需之最小直徑為何？(A) 70.2 mm (B) 80.2 mm (C) 85.2 mm (D) 93.2 mm
【評論內容】
Τ=Tr/J=(T*(0.5d))/((PI*d4)/32)=16T/(PId3)
d3=16*9549.3/(PI*60*106)=8.11*10-4
d=0.0932(m)=93.2(mm)
【評論主題】27.a 120 rpm轉動之實心圓轴必須傳遞120 kW【題組】，則轴的扭矩為何？(A) 6325.8 N • m(B) 7438.5 N • m(C) 8243.7 N • m(D) 95493
【評論內容】
120*103W=(T*2PI*120)/60
T=9549.3(N)
【評論主題】25•如圖(16)所示，一圓剖面之實心鋼轴’轴長L = 2m，直徑 d = 50mm，G = 80GPa，若一端相對於另一端之剖面旋轉角 為0.06 rad，則轴中之最大剪應力τmax=?,(A) 6
【評論內容】
旋轉角φ=TL/GJ
T/J=φG/L
剪應力Τ=Tr/J=φGr/L=(0.06*80*109*(50/2)*10-3)/2=60*106Pa=60(MPA)
【評論主題】24如圖(15)所示之等截面鋼桿，長為500mm，受一壓力P=40kN。假定E=200 GPa，剖面積為 A= 2500 mm2，則桿中所儲存之應變能U = ?(A) 1.4 J(B)12 J(C)
【評論內容】
U=0.5*(P2L/AE)=0.5*((40*103)2*(500*10-3))/(2500*10-6*200*109)=0.8(J)
【評論主題】23,圓柱形薄壁壓力容器，直徑為1m，12KN/m壁厚為10匪，圓柱筒内流體壓力為 800 kPa，下列敘述何者正確？(A)周向應力為20 MPa(B)縱向應力為40 MPa(C)周向應力為40 MP
【評論內容】
圓柱形薄壁壓力容器，直徑為1m，壁厚為10mm
【評論主題】11半徑為O.5m之定滑輪，繞了長繩，一端接質量1kg之物體，如圖(7)。物體自靜止下降，第3秒末，物體下降了 9m，試求滑輪角加速度大小？ (A) 4 rad/s2 (B) 6 rad/s2 (C)
【評論內容】
角加速度α=at/r
-9=0.5*at*t2=0.5*at*32
at=2(m/s2)
α=2/0.5=4(rad/s2)
【評論主題】【題組】8,承第7題，如球與拍接觸時間為(1002 sec，求擊球力之平均值？ (A) 2000 N (B) 1732 N (C) 1000 N (D) 866 N
【評論內容】
與球拍接觸時間為0.002sec
【評論主題】7• —網球質量0,1 kg【題組】，如球飛來速度為20m/s ←)，揮拍以20m/s速 度 回擊，兩者夾角60° (不計重力作用）’如圖(5)，求球 之動量變化大小為多少kg-m/s?(A) 2(B
【評論內容】
擊球前Vx=-20,Vy=0
擊球後Vx=10,Vy=10*30.5
動量變化=m*ΔV
ΔV=(ΔVx2+ΔVy2)0.5=(900+300)0.5=20*30.5
m*ΔV=2*30.5kg-m/s
【評論主題】2•在平面上有一力 ，作用在A點，A點在直角座標X-Y上 位置為（-5,10)，試求此力對座標原點（0,0)之彎矩？（註：[ 為 垂直於X-Y平面Z軸之單位向量）(A) 55 (B) -55 (C)9
【評論內容】
圖(2)是第三題的圖,建議移到第三題
【評論主題】1•長度60 cm且重量20kgw之一細長桿予以支承如圖⑴，繩被切斷後可自由擺動。試求此桿首次通過垂直位置時之角速度大小？N(A) 7.0 rad/s (B) 9.5 rad/s (C) 12.3 r
【評論內容】
通過垂直位置時位能全部轉為動能
轉動動能=0.5*I*ω2=0.5*(1/3)mL2*ω2
mg(0.5L)=0.5*(1/3)mL2*ω2
20*9.81*0.3=0.5*(1/3)*20*0.62*ω2
ω=7.00(rad/s)
【評論主題】56,—空心圓轴設計以1.75 Hz轉速來傳遞120kW。轴內徑為外徑的一半。若容許剪應力為45 MPa，試求所需之最小外徑d約為多少mm?..(A) 50(B) 40(C)110 (D) 200
【評論內容】
功率P=120*103W=T*(1.75*2PI)
T=10193.48N
Τ=45*106=(T*r)/J=(10193.48*(d/2))/J=5456.74d/J
J=1.213*10-4*d(m4)=((PI*d4)/32)-((PI*(0.5d)4)/32)
d3=1.318*10-3
d=0.1096m=110mm
【評論主題】56,—空心圓轴設計以1.75 Hz轉速來傳遞120kW。轴內徑為外徑的一半。若容許剪應力為45 MPa，試求所需之最小外徑d約為多少mm?..(A) 50(B) 40(C)110 (D) 200
【評論內容】
少了一句: 若容許剪應力為 45MPa
【評論主題】【題組】46。承上題，請問圓盤的角加速度為多少rad/s2 ?(A)15(B)20 (C)80 (D)100
【評論內容】
圓盤I=(mr2)/2=10
力矩τ=Iα
Tr=10α
α=(200*1)/10=20rad/s2(順時針)
【評論主題】45身一條繩索繞過一個半徑r = 1m及質量m = 20 kg的均勻圓盤，【題組】45.假設繩索 與盤子間沒有滑動，若以T的大小為200N，向上拉著繩索，請問圓盤中 心的加速度為多少m/s2 ?(A)
【評論內容】
T-mg=ma
a=(200-20*9.81)/20=0.19m/s2(向上)
【評論主題】43.如右圖所示之細桿，0點為鉸鍊，細桿重量為W，於B點承受一向右之水平作用力P。當其平衡時，θ與W和P之關係為何？(A)Cosθ=W/P(B) Sinθ=W/P(C) tanθ=W/(2P)(D)
【評論內容】
ΣMo=0(逆時針為正)
P*L*sinθ-W*(L/2)*cosθ=0
tanθ=W/(2P)
【評論主題】34. 一長度為35 cm之中空傳動軸，軸斷面外徑5 cm，軸管壁厚2.5 mm，剪力模數G為80 GPa，在轉速10000 rpm下傳送200 KW之功率，則此傳動軸內之最大剪應力為何？(A) 18
【評論內容】
200KW=200*103W=T*2*PI*(10000/60)
T=190.986N
外徑=5cm,內徑=5-2*0.25=4.5cm
J=(PI*(0.054)/32)-(PI*(0.0454)/32)=2.11*10-7
Τ =(T*r)/J=(190.986*(0.05/2))/(2.11*10-7)=2.263*107Pa=22.6MPA
【評論主題】29. 在具有相同面積的條件下，下列何者對形心軸的慣性矩最大？(多邊形取平行最長邊者)(A)圓形 (B)正方形 (C)正三角形 (D)寬：高 = 2：1之矩形
【評論內容】
假設面積為1的情況下
圓形:
d=1/(2*(PI)^0.5)
I=PId^4/32=1/(1024*PI)
正方形:
I=(bh^3)/12=1/12
正三角形:
b=1.52cm,h=1.32
I=(bh^3)/36=0.097=1/10
寬：高 = 2：1之矩形:
I=(bh^3)/12=(2*(0.5)^3)/12=1/48
【評論主題】24. 在一高程為300 m的摩天大樓頂，朝與水平面成向上30 度仰角方向以180 m/s的初速發射一物體，若忽略空氣阻力，則物體落地位置(高程為0 m)距其發射處之水平距離約為何？(A) 2.5 k
【評論內容】
S=Vyt+(at2)/2
-300=(180*sin30)t-(10*t2)/2
5t2-90t+300=0
t=20.87(s)
D=Vx*t=180*cos30*20.87=3253.99(m)=3.3(km)
【評論主題】21. 如右圖所示之桁架 ，各桿件皆以鉸接連接，則下列敘述何者有誤？(A) DE桿受20 N之張力(B) IK桿和KL桿之應力相同(C) BC桿、BE桿、IJ桿和JK桿皆為零力桿(桿件不受力)(D)
【評論內容】
由C節點可以判斷出BC桿為零桿
由K節點可以判斷JK桿為零桿以及IK桿和KL桿應力相同
知道BC桿為零桿後看B節點可以判斷出BE桿為零桿
接著看E點可以看出DE桿受力為20N
最後看J節點,由於J節點有外力,由力平衡可以看出IJ桿並非零桿
【評論主題】10. 如右圖所示 ，有一長度為0.8 m且質量為2 kg的均質鋼棒做小角度的擺盪運動，假設支點A為光滑無摩擦，則該鋼棒的擺盪週期為何？(A) 1.33 sec (B) 1.47 sec(C) 1.5
【評論內容】
複擺週期T=2PI(I/(mgd))^0.5
轉動慣量I=(ml^2)/3=2*0.8^2=0.427(kg*m^2)
d為支點至質心距離=0.4m
T=2PI(0.427/(2*9.81*0.4))^0.5=1.466(sec)