【評論主題】3. 化簡

【評論內容】這題問號應該為+號，可將theta假設為常見角度(例如:30,45,60)帶入，再對照答案即可

【評論主題】15. 若實數 滿足 ，則下列選項何者為真？(A) b<0 (B)|a|<|c| (C)|a|+|c|>|c|(D)a2>b2 (E)a2+b2>c2 .

【評論內容】根據abc<0可得到a,b,c為2正1負或者是3負的情況，再根據ab+bc+ca<0可得之3負情況不適用，利用abc的條件可得到a,b為正數，c為負數，最後利用a+b+c<0可得知 |a|+|b|<|c|，故正確答案為B,C,D兩個選項(C) |a|+|c||c|可得到 |a|0，為正確選項(E)證明:a^2+b^2<a^2+2*a*b+b^2=(a+b)^2<(-c)^2=c^2

【評論主題】16. 下列哪一個方程式恰有兩相異實根？(A) 2x = x2(B) x2−x − 1= 0 (C) 4x+2x=6 (D) x6 =1(E) sinx =cos x ，其中0 ≤x ≤ 2π

【評論內容】(A)建議將y=2^x及y=x^2繪在XY平面上即可知道交點為3個點(B)用公式解即可推出兩相異實根(C)可轉換成2^(2*x)+2^x=6，再假設2^x為y，即可得上式為y^2+y-6=0，利用公式解可得y=-3,2=2^x (-3不合)，故y=2,x=1(D)可將y=x^6(即是y=x^2再細一點，更細的拋物線)跟y=1會在XY平面上即可得兩交點(E)兩邊平方可得(sin x)^2=(cos x)^2，利用(sin x)^2+(cos x)^2=1的公式可將上式轉換為1-(cos x)^2=(cos x)^2，可得2*(cos x)^2=1，(cos x)^2=1/2，cos x=(1/2)^(1/2)，可得x為45度及315度兩個答案