【樂咖】點評問題和點評內容

【評論內容】

1x31+4x28+7x25+10x22+13x19+16x16+19x13......+31x1

=(16-15)(16+15)+(16-12)(16+12)+(16-9)(16+9)+(16-6)(16+6)

+(16+3)(16-3)+16x16+......+(16+15)(16-15)

=(162-152)+(162-122)+(162-92)+(162-62)+(162-32)+162+......+(162-152)

=[(162-152)+(162-122)+(162-92)+(162-62)+(162-32)]x2+162

=162x11-(152+122+92+62+32)x2

=256x11-(225+144+81+36+9)x2

=2816-990

=182...

【評論主題】32.有一矩形之對角線與其長邊的長度之差為 5 公分，長邊與短邊之差亦為 5 公分，則矩形之周長為多少公分？(A) 35 公分 (B) 60 公分 (C) 70 公分 (D) 80 公分。

【評論內容】

設長邊為x，

由題目可得斜邊為x+5，短邊為x-5

利用畢氏定理，x2 +( x - 5 )2 = ( x + 5 )2

x2 + x2 -10x +25 = x2 +10x +25

x2 - 20x = 0

x ( x - 20 )=0

x=20 or 0 (不合)，求出x=20

矩形周長為2 [ x + ( x-5 ) ]，x = 20代入

求得為70公分

【評論主題】32.有一矩形之對角線與其長邊的長度之差為 5 公分，長邊與短邊之差亦為 5 公分，則矩形之周長為多少公分？(A) 35 公分 (B) 60 公分 (C) 70 公分 (D) 80 公分。

【評論內容】

設長邊為x，

由題目可得斜邊為x+5，短邊為x-5

利用畢氏定理，x2 +( x - 5 )2 = ( x + 5 )2

x2 + x2 -10x +25 = x2 +10x +25

x2 - 20x = 0

x ( x - 20 )=0

x=20 or 0 (不合)，求出x=20

矩形周長為2 [ x + ( x-5 ) ]，x = 20代入

求得為70公分

【評論內容】

1x31+4x28+7x25+10x22+13x19+16x16+19x13......+31x1

=(16-15)(16+15)+(16-12)(16+12)+(16-9)(16+9)+(16-6)(16+6)

+(16+3)(16-3)+16x16+......+(16+15)(16-15)

=(162-152)+(162-122)+(162-92)+(162-62)+(162-32)+162+......+(162-152)

=[(162-152)+(162-122)+(162-92)+(162-62)+(162-32)]x2+162

=162x11-(152+122+92+62+32)x2

=256x11-(225+144+81+36+9)x2

=2816-990

=182...

【評論主題】7. 設x R， f( x) =x2+9x+11 ，且x ≥-4，則f (x)之最小值為何?(A) -9(B)- (C)11(D)2

【評論內容】

f(x)=x^2+9+11

f(x)=(x+9/2)^2-(81/4)+11

=(x+9/2)^2-(37/4)

因為x最小不超過-4

(-4+9/2)^2-(37/4)=(1/4)-(37/4)=-9

所以當x=-4時，得最小值為-9

【評論主題】13. 化簡 3( x －2 y )－5[ 2/5x －(3 y －2 x )]＝？(A) 11 x －13 y (B) 11 x ＋9 y (C) 9 y －9 x (D) 11 x －21 y

【評論內容】

3 ( x - 2y ) - 5 [ 2/5x - ( 3y - 2x ) ]

=3x - 6y -5 [ 2/5x - 3y +2x ]

=3x - 6y - 2x + 15y - 10x

=-9x + 9y

答案為選項C

【評論主題】32.有一矩形之對角線與其長邊的長度之差為 5 公分，長邊與短邊之差亦為 5 公分，則矩形之周長為多少公分？(A) 35 公分 (B) 60 公分 (C) 70 公分 (D) 80 公分。

【評論內容】

設長邊為x，

由題目可得斜邊為x+5，短邊為x-5

利用畢氏定理，x2 +( x - 5 )2 = ( x + 5 )2

x2 + x2 -10x +25 = x2 +10x +25

x2 - 20x = 0

x ( x - 20 )=0

x=20 or 0 (不合)，求出x=20

矩形周長為2 [ x + ( x-5 ) ]，x = 20代入

求得為70公分

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