教甄物理科專業

有一個流行的順口溜，可以反映出世界上某些國家的地理特色，例如：「到了瑞士，才知道開個銀行帳戶沒有十萬元會被人恥笑；到了 (甲) ，才知道被牛拱到天上還可以哈哈大笑；到了 (乙) ，才知道為什麼四面都是

⑵有一波長為 λ 的光子在物質中經過康卜吞散射，請證明：若散射角大於 60°，則散射後的光子無法再發生成對產生，無論原光子的波長為何。（20 分）

二、⑴列出波耳氫原子模型的幾個假設。

⑵寫出波耳模型之氫原子能階公式，並畫能階圖。

⑶對於氦離子 ( He + ) 再畫出波耳模型的能階圖。

⑷若用折合質量代替電子質量是為了修正那一個假設？（20 分）

三、有一質量為 m 的質點，侷限在 x = 0 和 x = a 之間運動（想像在兩堵不可穿透的牆之間），已知其基態波函數為ψ = Asin kx ，其中【題組】⑴用歸一化求 A 。

【題組】 ⑵求動量期望值< p> ，和位置期望值< x> 。（20 分）

四、⑴請定義核束縛能 BE ( Z , N ) ，並寫出其物理意義。

⑵寫出用原子質量來計算 BE 之公式。

⑶畫出穩定核之每核子束縛能 ( BE A) 對質量數 ( A) 的圖。

⑷說明上圖對核力及核能應用方面的暗示。（20 分）

五、⑴利用下列原子質量（單位是 u = 931.5 MeV/ c2 ）求鈾 − 236 和鈾 − 239 之中子分離能（即最後一個中子的束縛能）M ( n) = 1.008665M ( 235U )

⑵又知道鈾 − 236 和鈾 − 239 的分裂臨界能差不多，約是 5.4MeV 左右，請根據這些資訊說明為何鈾 − 235 和鈾 − 238 兩核種之一種叫″易裂″，另一種叫″可裂但非易裂″。(20

一、考慮熱力學第一定律應用於氣象：（15 分）其中 ws 為飽和水氣混合比，L 為潛熱常數，cp 為空氣定壓比熱常數。【題組】 ⑴ 若大氣靜力平衡且未飽和（dws = 0），導出乾絕熱降溫率。下沈乾空

【題組】 ⑵ 若大氣靜力平衡且飽和，而且簡化 ws = ws(T )是溫度函數，導出濕絕熱降溫率，和乾絕熱降溫率進行比較。

【題組】 ⑶ 除了飽和混合比隨溫度增加（dws /dT > 0），而且 dws /dT 值也隨溫度增加，冰河世界和暖化的世界，其濕絕熱降溫率大小有何不同？

二、考慮 f 面淺水方程式，Q 為質量源或匯（source/sink），質量匯 Q 可以代表熱帶對流效應，K 為單位質量動能（(u2 + v2)/2）。（20 分）【題組】 ⑴ 請推導線性化位渦（li

【題組】 ⑵ 請推導非線性化位渦（nonlinear potential vorticity）方程式。

【題組】 ⑶ 線性方程式與非線性方程式中 Q 項產生位渦過程有何不同？

【題組】 ⑷ 請解釋為何颱風在赤道附近無法形成？為何颱風形成需要先有相當的渦度存在？為何颱風生成是一非線性過程？

三、圓柱座標下梯度風平衡方程式如下：（10 分）【題組】⑴ 討論梯度風平衡方程式各項意義，並以此方程式討論地轉風平衡、旋轉風平衡（Cyclostrophic flow）以及慣性運動（Inertial

【題組】 ⑵ 以此方程式討論正常與異常的高、低壓，並繪製此四種對應的力平衡圖。

四、考慮向量 Ekman 方程式：其中速度向量 V = (u, v)，k 是方向基本向量。（20 分）【題組】⑴ 試討論各項的意義。又，典型大氣 K 值為何？

【題組】 ⑵ 若等壓線和 x 方向平行，畫出邊界層螺旋狀的風場（Ekman spiral），畫出邊界層對應的 Kd2V/dz2 螺旋狀分佈。
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