問題詳情

3、某金屬之晶體為簡單立方堆積,其單位晶格邊長為3.6 Å,在不使晶體格子變形的條件下,在立方體的正中心填入另一種金屬形成合金,此填入的金屬最大半徑約為多少 Å?
(A)1.50Å
(B)0.75Å
(C)1.8Å
(D)0.93Å
(E)1.31Å

參考答案

答案:E

統計:A:0,B:0,C:1,D:0,E:0

難度:計算中

用户評論

柯韋安】評論

為了回答這個問題,我們首先需要理解簡單立方晶格(simple cubic lattice)的幾何結構。在簡單立方晶格中,每個晶格點的原子位於立方體的頂點,並且晶格中沒有其他原子。解題步驟與計算:單位晶格邊長計算中心到頂點的距離: 單位晶格的邊長為3.6 Å。立方體的對角線(從一個頂點到相對的頂點)可由立方體邊長的平方和計算得到,即 a * √3,其中 a 是邊長。從中心到頂點的距離: 對角線的一半即為中心到頂點的距離,也就是 (a * √3) / 2。計算填充金屬的最大半徑: 如果在立方體的正中心填入另一種金屬,該金屬與原來頂點上的金屬原子不應相交疊,因此中心金屬的半徑不應大於從中心到頂點距離減去頂點金屬的半徑(假設頂點金屬的半徑與中心金屬的半徑相等)。在簡單立方晶格中,頂點金屬的半徑為 a / 2。數學推導: 最大半徑 = (a * (√3 - 1)) / 2 = (3.6 * (√3 - 1)) / 2進行計算: = (3.6 * (1.732 - 1)) / 2 = (3.6 * 0.732) / 2 = 2.6352 / 2 = 1.3176 Å所以計算出的最大半徑約為1.3176 Å,最接近的選項是(E) 1.31Å。解釋其他選項為何不能選:(A) 1.50Å 超過了計算出的最大可允許半徑。(B) 0.75Å 和 (D) 0.93Å 均小於計算值,這些選項表示金屬原子可以更大,未充分利用可用空間。(C) 1.8Å 同樣超過了計算出的最大可允許半徑。