問題詳情

8.如右圖(四)，平行四邊形 ABCD 中，如果四內角的角平分線相交於P、Q、R、S 四點，則四邊 PQRS 是哪一種四邊形？


(A) 平行四邊形
(B) 菱形
(C)正方形
(D) 長方形



參考答案

答案：D
難度：適中0.5
書單：沒有書單，新增

用户評論

【Wen77】評論

已知角A=角C，角B=角D觀察4三角形：SBC、AQD、APB、DRC四邊形內角合為360度，因角A+角B=180度，同理角C+角D=180度1/2角A=角PAB=角PAD；1/2角B=角ABP=角PBC；1/2角C=角DCR=角RCB；1/2角D=角CDR=角ADR；所以角PAB+角ABP=90度，角DCR+角CDR=90度故角APB=90度=角SPQ，角DRC=90度=角SRQ同理，角PAD+角ADR=90度，角PBC+角RCB=90度故角PQR=90度，角PSR=90度===========>非菱形因為如圖(四)之平行四邊形，可知：1.角B不等於角C、角A不等於角D2.角A=角C，角B=角D因角B不等於角C、角A不等於角D所以角B與角C以及角A與角D之角平分線不等長，故線段SP不等於線段SR；線段PQ不等於線段QR同理，因角A=角C，角B=角D所以線段PQ=線段SR，線段SP=線段RQ=============>非正方形長方形屬於平行四邊形的一種，但此題適合選長方形。