問題詳情

53. AVL 樹是一種平衡二元搜尋樹。今天給一棵高度為 5的 AVL 樹，請問該樹的節點最少為？(這邊的高度指的是根節點到葉節點所經過的「邊」數)
(A) 16
(B) 20
(C) 31
(D) 32

參考答案

答案：B
難度：計算中-1
書單：沒有書單，新增

用户評論

【用戶】不叫賭俠的陳小刀

【年級】高三下

【評論內容】在 AVL 樹中，節點的最小數量取決於樹的高度。根據 AVL 樹的定義，它的高度為 5。一棵高度為 h 的 AVL 樹的最少節點數量可以通過以下公式計算：N(h) = N(h-1) + N(h-2) + 1其中 N(h) 是高度為 h 的 AVL 樹的節點數量，N(h-1) 是高度為 h-1 的 AVL 樹的節點數量，N(h-2) 是高度為 h-2 的 AVL 樹的節點數量。藉由遞迴計算，我們可以得出高度為 0 和 1 的 AVL 樹的節點數量：N(0) = 1 N(1) = 2接下來，我們可以使用上述公式計算高度為 5 的 AVL 樹的節點數量：N(2) = N(1) + N(0) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 N(3) = N(2) + N(1) + 1 = 4 + 2 + 1 = 7 N(4) = N(3) + N(2) + 1 = 7 + 4 + 1 = 12 N(5) = N(4) + N(3) + 1 = 12 + 7 + 1 = 20因此，高度為 5 的 AVL 樹的最少節點數量為 20。

【用戶】不叫賭俠的陳小刀

【年級】高三下

【評論內容】在 AVL 樹中，節點的最小數量取決於樹的高度。根據 AVL 樹的定義，它的高度為 5。一棵高度為 h 的 AVL 樹的最少節點數量可以通過以下公式計算：N(h) = N(h-1) + N(h-2) + 1其中 N(h) 是高度為 h 的 AVL 樹的節點數量，N(h-1) 是高度為 h-1 的 AVL 樹的節點數量，N(h-2) 是高度為 h-2 的 AVL 樹的節點數量。藉由遞迴計算，我們可以得出高度為 0 和 1 的 AVL 樹的節點數量：N(0) = 1 N(1) = 2接下來，我們可以使用上述公式計算高度為 5 的 AVL 樹的節點數量：N(2) = N(1) + N(0) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 N(3) = N(2) + N(1) + 1 = 4 + 2 + 1 = 7 N(4) = N(3) + N(2) + 1 = 7 + 4 + 1 = 12 N(5) = N(4) + N(3) + 1 = 12 + 7 + 1 = 20因此，高度為 5 的 AVL 樹的最少節點數量為 20。