4. 平面上有以坐標點為中心的兩個橢圓,已知這兩個橢圓的長軸長度相等,短軸長度也相等,並且兩橢圓相交於四個點。今將此四點坐標原點為中心,反時鐘順序依次連成一個四邊形,請問下列哪些敘述爲真?(A)該四邊
5. 所謂「轉移矩陣」必須滿足下列兩個條件(甲)該矩陣的每一個位置都是一個非負的實數(乙)該矩陣的每一行的數字相加都等於1以2x2矩陣為例,滿足(甲)(乙)這兩個條件,因此都是轉移矩陣。今設A、B是兩
5.如圖, ABCD是邊長為1的正方形,在 AB、BC 、CD 、DA 四邊上依序任取一點 P、Q 、R 、S (皆非頂點)。若PQRS是長方形但不是正方形,下列敘述何者正確: (A)△SAP 與△P
2. 在與水平面成10°的東西向山坡上,鉛直(即與水平面垂直)立起一根旗竿。當陽光從正西方以俯角60°平行投射在山坡上時,旗竿的影子長為11公尺,如下圖所示(其中箭頭表示陽光投射的方向,而粗黑線段表示
7.宴會在場的50位賓客有人偷了主人的珠寶,由於賓客身上都沒有珠寶,而且他們都不承認偷竊。警方決定動用測謊器,並且只問客人一個問題:「你有沒有偷珠寶?」。已知若某人說謊,則測謊器顯示他說謊的機率為99
12-14題為題組假設某衛星在一圓形軌道上運行。今以地球的地心為原點O,地球的半徑為1單位長,建立一空間坐標系。此衛星在y=z平面上以O為圓心,半徑為2單位的圓上 繞地球運行。某一時刻有一太空人座落在
6. 醫療主管機關在持續追蹤某傳染病多年後,發現如果體檢受檢人感染該傳染病,就一定可以檢測出來,但是卻有4%的機率,將一不患該傳染病之受檢者誤檢為患有該病。已知全部男性人口中有0.2%的機率患有此病。
7. 某君於九十年初,在甲、乙、丙三家銀行各存入十萬元,各存滿一年後,分別取出。已知該年各銀行之月利率如下表,且全年十二個月皆依機動利率按月以複利計息。 假設存滿一年,某君在甲、乙丙家銀行存款的本利和
8. 空氣品質會受到污染物排放量及大氣擴散等因素的影響。某一機構為瞭解一特定地區的空氣品質,連續二十八天蒐集了該地區上的平均風速及空氣中某特定氧化物的最大濃度。再繪製這二十八筆資料的散佈圖(見下圖),
9.有一條拋物線位於坐標平面之上半面(即其 坐標 ),並與 x-軸、直線y=x-1 、直線y=-x-1相切。下列敘述何者正確:(A)此拋物線的對稱軸必為 y-軸。(B)若此拋物線對稱軸為 y-軸,則其
9. 設實數 a,b,c,d滿足 a2+b2=1且(c-3)2+(d -4)2=4,請選出正確的選項。(A) a(c-3)+b(d -4)的最大值為 2(B) ac + bd的最大值為 8(C) 行列
4. 甲、乙、丙三人參加一投擲公正銅板的遊戲,每一局三人各擲銅板1次;在某局中,當有一人投擲結果與其他二人不同時,此人就出局且遊戲終止;否則就進入下一局,並依前述規則繼續進行,直到有人出局為止。試問下
2. 將1 、2 、3 、4 四個數字隨機填入右下方2✖2的方格中,每個方格中恰填一數字,但數字可重複使用。試問事件「 A方格的數字大於B方格的數字、且C方格的數字大於D方格的數字」的機率為多少? (
2. 一莫耳的粒子數是6✖1023個,地球半徑為6400公里。假設一立方公分的容積可以裝100粒米,若將10莫耳的米均勻灑在地球上(把地球表面想像成球面),其高度最接近下列哪個選項? (半徑為R的球之