18. 已知cos(α + β ) = cosα cos β − sinα sin β ,若tanθ = ,試求cos 2θ =?(A) (B) (C) (D)
14.已知在△ABC中,向量 ,求△ABC的周長為何?(A) (B) (C) (D)
19.設A、B為橢圓 的兩焦點,P為此橢圓上之任意一點,則△PAB面積的最大值為何?(A) 6 (B) 12 (C) 15 (D) 20
20.若雙曲線的兩焦點為(-4,0)、(6,0)及一頂點為(4,0),則下列那一點在此雙曲線上?(A) (B) (C) (5,5) (D)
19. 已知 ,則 =?(A) (B) (C) (D)
15.設平面上有兩向量 ,求向量 的夾角?(A)30°(B) 45° (C) 60° (D) 120°
21.設 ,則f(x)在x=0處之導數f'(0)=?(A) -1 (B) (C) 0 (D) 1
22.設f(x)=x3+ax2+4,其中a為實數,若P(2,4)為此函數圖形上一點,以P為切點的切線方程式為何?(A) x-4y=-14 (B) x+4y=18 (C) 4x-y=4 (D) 4x+y
16.已知 =?(A) (B) (C) (D)
23.若 ,則 =?(A) -1 (B) 0(C)1(D)2
24. =?(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6
20. 若 x、y 均為實數,且 ,則( x, y )恆滿足下列那一個方程式?(A) (B) (C) (D)
25.若S為拋物線y=x2+4x-5與x軸所圍成的封閉區域,則S的面積為何?(A) 24 (B) 27 (C) 32 (D) 36
17.已知 為x2+x+1=0之一根,試求1+ω+ω2+⋯+ =?(A) (B) (C) -1(D) 0
21. 試求定積分 =?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
22. 已知點 A( 5 , 6 ) 在拋物線(x-1)2=4(y-2)上,則點A與此拋物線之焦點的距離為何?(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
18.對數方程式 1og3(x+1)+log3(x-7)-log320之解?(A) -9 (B) -3 (C) 9(D)11
19.設拋物線方程式為y2-4x-2y+9-0,已知拋物線與直線 x=3 相交於A,B兩點,求 =? (A) 2 (B) 4(C)6 (D) 8
23. 已知直線 L 過點( 1 , 5 ),且垂直於直線2x − 3y + 6 = 0,則 L 與 x 軸的交點坐標為何?(A) (B) (C) (D)
20.已知一橢圓的焦點座標為(0,2)及(0,-2),短軸長為 8,求此橢圓方程式?(A) (B) (C) (D)
24. 設函數 f (x) = sin | x |,則下列敘述何者正確?(A)(x)在 x = −π的導數 f ′(−π) = −1 (B)f (x)在 x = π的導數 f ′(π) = −1(C)
25. 已知 x、y均為實數且滿足不等式 x ≥ 0, y ≥ 0,4x + 3y ≥ 18, x + 3y ≥ 9,則 x + y 的最小值為何?(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 9
21.已知e 為自然指數,設函數 ,試求函數y=f(x)之圖形在點 的切線斜率?(A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2
22.設 ,求y 的導函數 =?(A) (B) (C) (D)
23.設某質點在直線上運動,其在時間t的速度為 ,其中距離單位為公尺,時間單位為 秒。試求當t=4 時,其加速度多少 ? (A) (B) (C) (D) 15