統測數學A

24.已知一雙曲線方程式4x2-16y2+4x+16y+1=0,則其貫軸上的兩頂點分別為何?(A) (B) (C) (D)

25.設f(x)=3x-x3,若f(x)的相對極大值為M,f(x)的相對極小值為m,求M+m=?(A) -1 (B)0 (C) 1 (D) 2

1. 試問多項式 f( x )＝( 9x2＋1 )( 2x – 3 )+6 除以 9x2＋1 的商式為何？ (A) – 6 (B) 6 (C) 2x＋3 (D) 2x – 3

2. 國民健康署建議我國成人身體質量指數(BMI)應維持在 18.5(kg\/m2 )及 24(kg\/m2 )之間， BMI＝體重\/身高平方(kg\/m2 )。若某籃球隊隊員身高為 2公尺

3. 下列不等式的圖解何者沒有經過第二象限？ (A) y≥2x – 3 (B) y≥2x＋3 (C) y≤2x – 3 (D) y≤2x＋3

4. 曉鈴要去參加某部落的聚會，她有黃、綠、紅三頂小花帽，也有長袖與短袖兩件衣服， 以及單片和雙片兩件圍裙。若曉鈴穿戴一頂小花帽、一件衣服及一件圍裙時，則曉鈴有 幾種不同的搭配方式？ (A) 12 (

5. 若直線L:，則點( – 1 ,– 1)至直線 L 的距離為何？ (A)(B)(C)(D)

6. 下列何者在數線上與– 2 的距離為 3，與 3 的距離為 2？ (A) – 5 (B) 0 (C) 1 (D) 5

7. 若 a＝sin 137°，則 a 與下列哪一個數值相等？ (A) sin 43° (B) cos 43° (C) – sin 43° (D) – cos 43°

8. 圖(一)與下列哪一個函數之圖形相同？ (A) sin2x (B) 2sinx (C) cos2x (D) 2cosx

9. 若〈〉為一數列，且其前 n 項和為＝n2+n–4，則a9＝？ (A) 18 (B) 15 (C) 12 (D) 9

10. 學生會舉辦電影欣賞，場地最多容納 200 人，依經驗每張門票定價 50 元，可將 200 張 全數售出，但會虧損 5400 元。已知將門票定價每提高 1 元，售出門票就會減少 1 張。 若學生

11. 某醫院有實習醫師 5 人，實習護理師 6 人。若從中選派 3 人到偏鄉服務，其中實習醫師 最多派 2 人，則有多少種選派方法？ (A) 155 (B) 165 (C) 175 (D) 185

12. 若 f( x )＝a ( x– 1 )2＋2，其中 a＜0，則下列何者可能為 f( x )之函數圖形上的點？ (A) ( 0 , 0 ) (B) ( 1 , 0 ) (C) ( 3 , 2 )

13. 若直線 L：y – 3＝m( x–2 ) 與圓 C：( x –2 )2＋( y– 8 )2＝5 相切，則|m|＝？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

14. 若 f ( x )與 g ( x )皆為二次多項式，f ( x ) – g ( x )＝2 ( x – 1 )，f ( x )＋g ( x )＝2x ( x – 1 )，則3 f(– 1)＋2

15. 若 x3＋9x2＋26x＋24 除以 x – 1 之餘式為 a，除以 x＋1 之餘式為 b，則 a – b＝？ (A) 2 (B) 33 (C) 54 (D) 66

16. 設 a＞0 且 a≠1，x 為實數，則型如 f( x ) ＝之函數，稱為以 a 為底數的指數函數。下列何者正確？ (A) 當 a＞1 時，f( x )＝為遞減函數 (B) 當 0＜a＜1 時，

17. 試求log949 x log825xlog74xlog53=?(A)(B) 1 (C)(D) 2

18. 投擲一粒公正骰子之樣本空間為 S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。已知 A 為點數大於或等於 4 的事件，B 是點數不為 3 的倍數的事件，C 為偶數點數的事件，試求為何？ (A)Φ(B

19. 今有一圓盤如圖(二)標號為 1、2、3及 4的四個區域。若隨機旋轉圓盤後，右方箭頭指向 x標號區域之機率為，即可得 2x分，則旋轉一次可得分數的期望值為何？ (A) 1 (B) 3 (C) 6

20. 根據交通部中央氣象局 2022 年 6 月份四個都市氣溫觀測站的資料，製成如表 (一 )之氣溫(°C)統計摘要表，試問哪一個都市氣溫觀測站在該月份的氣溫變化最小？ (A) 臺北 (B) 臺中

21. 某公司有兩種不同工作屬性的員工，分別為行銷業務員 500 名與作業員 1000 名。假設不同工作屬性的員工對同一件事的意見差異較大，且相同工作屬性的員工對同一件事的意見差異較小。今欲選取 30

25. 張同學從某個星期日開始，規劃連續 7 天來進行數學、英文及國文三科模擬測驗，每天只考一個科目，且不能連續兩天考同一個科目，試問星期一和星期五都考數學的規劃有幾種？ (A) 32 (B) 24

22. 若以點 ( – 2 , – 2 ) 與點 ( 4 , 6 ) 為直徑的圓方程式為 C：( x – a )2+ ( y – b )2＝ c2，則 a + b + c 之值可能為何？ (A) 9

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