2.將 1 莫耳的甲烷與 1 莫耳的氦在容器中均勻混合後,使其自器壁的小孔向真空中逸散,當甲烷剩下 0.8 莫耳時,氦氣剩餘的量約為若干莫耳?(He=4)。(3%)
3. 以重量為 1:4 混合而成之 NaCl 與 KNO3 混合物,在 80 ℃時,以 100 g 水恰好將混合物中 KNO3 完全溶解呈飽和。過濾後,將所得濾液冷卻到 20 ℃,則所得之晶體中 KN
二、填充題:(每格5分) 4.長方體 ABCD-EFGH 長寬高分別為 ̅EH=1,̅EF=2,̅EA= 3,則D點之坐標為【 】。
5.空間中二向量 a=(1,-2,3), b=(-1,1,-1),求│ a+t b│的最小值為【 】。
6.若 A(1,2,3),B(4,3,-1),C(2,-1,5),若 ABCD 為平行四邊形,則 D 坐標為【 】。
7.長方體 ABCD-EFGH 中,=3,=2,AE=1,設BH 與CE所交 之銳角為θ,則 cosθ=【 】。
8.若二向量 a=(1,2,λ-1), b=(4,1,-λ)垂直,則 λ=【 】。
9.設 x2+y2+z2=29,則,2x+3y+4z 有最大值為【 】。提示:利用柯西不等式:(x2+y2+z2)( )≧(2x+3y+4z)2
10.與 2x+y-z=4 平行,且與 A(1,2,5),B(-3,1,4)等距離的平面方程式為【 】。
11.通過點(1,3,5)且在三坐標軸之截距比為 1:3:5,則此平面方程式為【 】。(以截距式回答)
12..直線 的方向向量為【 】。(化為最簡整數比)
13.直線 x-2y+z+4=02x+y+3z-7=0 的方向向量為【 】。(化為最簡整數比)
14.直線 L 過點 P(9,8,7)且垂直平面 x+2y+3z+4=0, L 的參數式為【 】。
15.若直線 L:x=1+ty=2-tz=2+t(t 為實數)與平面 E:2x+3y+2z-5=0 有交點,此交點坐標為【 】。
16.行列式 =【 】
17.若 =2,則 =【 】
【題組】(2) a+ b 與 a- b 所決定之三角形面積為何?(5分)
19.試求 L1: 的交角平分線參數式為何?(5分)
三、填充題:(每格 5 分,共計 60 分) 1. 以 為直徑作圓, B 、C 把 三等分,在圓上取一點 E (但 E ≠ A, E ≠ D ),令∠AEB =α ,∠CED = β,則tanα
2. 求1 +tan2 79° (1- cot4 11° )sin2 11°= (B) 。
3. 某人在地面 A處測得對面山頂 P的仰角是 45° ,向山腳前進 80 公尺後,就走上一個 30°的山坡,再順坡前走 80 公尺測得P 的仰角是60°,求山高為 (C) 公尺。
4. 設 , ,將 a,b,c 由大至小排列為 (D) 。
5. 如右圖(三),△ABC 中, , ACDE 、 BFGC 為長方形,且,試求:【題組】(1) (E) 。
6. 設0° <θ<180°且sinθ+3cosθ=2 ,求cosθ=(G) 。
某學校總務主任主持一開標案,經發現乙公司之投標文件有下列何種情形時,應為不合格 標(A)投標文件置於塑膠透明資料袋內並以膠帶密封者(B) 投標文件置於不透明標封袋內並以釘書針封 裝者(C)標封上標示廠