【meimei】點評問題和點評內容

用戶【meimei】點評問題和點評內容

【評論主題】1.學校規定上學期成績需同時滿足以下兩項要求，才有資格參選模範生。一、國文成績或英文成績70分(含)以上；二、數學成績及格。已知小文上學期國文65分而且他不符合參選模範生資格。請問下列哪一個選項的推論

【評論內容】(1)不一定,還要看數學成績.有可能英文有70分以上,但數學不及格,也是不符合資格(2)不一定,數學有可能及格,但因國文茆英之沒有70分以上,所以不符資格

【評論主題】「秋叢繞舍似陶家，遍繞籬邊日漸斜。不是花中偏愛□，此花開盡更無花。」□中應填入何種植物？ (A)蓮 (B)竹 (C)柳 (D)菊

【評論內容】應該填入"菊",因"陶家"是指陶淵明,而陶淵明獨愛菊

【評論主題】加油！你是我們團隊的（），不要放棄！(A)不翼而飛(B)一日三秋(C)中流砥柱(D)忍氣吞聲

【評論內容】中流砥柱注音一式　ㄓㄨㄥ　ㄌ｜ㄡˊ　ㄉ｜ˇ　ㄓㄨˋ 漢語拼音　ｚｈｎ　ｌｉ　ｄ　ｚｈ注音二式　ｊｎｇ　ｌｉｕ　ｄ　ｊ相似詞　國家棟梁相反詞　比喻獨立不撓、力挽狂瀾的人。見「砥柱中流」條。宋˙劉仙倫˙賀新郎˙小隊停鉦鼓詞：「緩急朝廷須公出，更作中流砥柱。」清˙李漁˙玉搔頭˙第二十二齣：「就是如今的天下，奸雄遍野，邪佞盈朝，全靠爹爹一人做個中流砥柱。」資料來源http://dict.revised.moe.edu.tw/index.htm...

【評論主題】(18+A)的二次方為400則(A+46)的二次方可寫作(50+B)的二次方其展開為何(A)50平方+200B-4(B)50平方+100B+4(C)50平方+100B-4(D)50平方-100B-4

【評論內容】(18+A)的二次方為400=20的二次方,所以A=2則(A+46)的二次方=48的二次方=[(50+(-2)]的二次方,其中B=-2

【評論主題】30.x≥0 , y≥0 , x+ 2y-2≤0 , 2x + y-2 < 0的條件下，試問x+j的最大值為下列何者？(A)4/3(B)2/3(C)1/3(D)3/4

【評論內容】x≥ 0 , y≥ 0 , x+ 2y-2 ≤ 0 , 2x + y-2 < 0的條件下得到四個交點(0,0), (1,0), (0,1), (2/3,2/3)分別代入x+y可得最大值為4/3

【評論主題】28.空間中4(2,1,1)、B(0, 1,2)、C(2,3, 1)三點，試問以此三點4、5、C為頂點之三角形面積為下列何者？(A) 8(B) 4(C) 2√5(D)√5

【評論內容】向量AB=(-2,0,1);向量AC=(0,2,0)三角形ABC面積=(1/2){根號[|向量AB|^2|向量AC|^2-(向量AB.向量AC)^2]}

【評論主題】12.試問之值為下列何者？(A) 1(B) - 1(C) i(D) - i 。

【評論內容】

原式={[(1-i)/(根號2)]^2}^5

=(-i)^5

=[(-i)^2]*[(-i)^2]*(-i)

=(-1)*(-1)*(-i)

=(-i)

【評論主題】11.試問sin20°cos70° + sinl0°sin50。之值為下列何者？(A)3/4(B)1/4(C)0(D)-1/4 。

【評論內容】sin20°cos70° + sinl0°sin50=1/2[sin(20°+70°)+sin(20°-70°)]-1/2[cos(10°+50°)-cos(10°-50°)]

【評論主題】【題組】（二）細菌中有些屬於病原菌，可能因為產生毒素而引起疾病，細菌產生的毒素包含外毒素(exotoxin)與內毒素(endotoxin)，請說明此二種毒素的產生方式與特性。【10 分】

【評論內容】9的x次方*4的2y次方=3的2x次方*2的4y次方=3981312=2的14次方*3的5次方所以可得(x,y)=( 5/2 , 7/2)

【評論主題】25.設有10筆(xi，yi)的資料，Sx=4，Sy=2，且相關係數r= 0.8，試問j對a■做迴歸其迴歸線的斜率為下列何者？(A) 0.4(B) 0.64(C) 0.8(D) 1 。

【評論內容】斜率=b=r*(Sy/Sx)=(0.8)*(2/4)=0.4......A

【評論主題】21.試問在(3x2 - 2y)7展開式中x4y5項的係數為下列何者？(A) -6048(B)6048(C) -3024(D)3024 。

【評論內容】x4y5項的係數=C(7,2)*(3^2)*(-2)^5 =[7!/(2!5!)]*9*(-32)

【評論主題】第二題：請回答及列式計算【未列出計算過程者，不予計分】下列有關化學平衡的相關問題：⑴在一個體積為 1.0L、溫度為 326.85oC 的密閉容器中，置入 130g 的 NOCl 氣體進行分解反應，反

【評論內容】前40項和=(40/2)[2*1+(40-1)(1/2)]=430選C

【評論主題】26.假設臺北市在民國88年底有200萬人口，臺北縣有300萬人口，每一年臺北市有10%的人口搬到臺北縣其餘90%不動，而臺北縣有20%人口搬到臺北市其餘80%不動，試問民國90年底的人口數，臺北市

【評論內容】88年>>北市200萬人,北縣300萬人89年>>北市(200-20+60)=240萬人,北縣(300-60+20)=260萬人

【評論主題】17.形容早出晚歸，連夜趕路的成語，何者最合適？ (A)「披星載月」 (B)「終南捷徑」(C)「劍及履及」。

【評論內容】披星戴月注音一式　ㄆ｜　ㄒ｜ㄥ　ㄉㄞˋ　ㄩㄝˋ 漢語拼音　ｐ　ｘｎ　ｄｉ　ｙｕ注音二式　ｐ　ｓｈｎｇ　ｄｉ　ｙｕ相似詞　櫛風沐雨﹑早作夜息相反詞　玩歲愒時形容早出晚歸，旅途勞累。幼學瓊林˙卷二˙天文類：「披星戴月，謂早夜之奔馳。」亦作「披星帶月」﹑「帶月披星」﹑「戴月披星」。終南捷徑注音一式　ㄓㄨㄥ　ㄋㄢˊ　ㄐ｜ㄝˊ　ㄐ｜ㄥˋ 漢語拼音　ｚｈｎ　ｎｎ　ｊｉ　ｊｎ注音二式　ｊｎｇ　ｎｎ　ｊｉ　ｊｎｇ唐代盧藏用舉進士，然不受重用，遂隱居終南山以求高名，後果被召任官的故事。見新唐書˙卷一二三˙盧藏用傳。後用於比喻求官或求名利的便捷途徑。明˙章懋˙與韓...

【評論主題】(18+A)的二次方為400則(A+46)的二次方可寫作(50+B)的二次方其展開為何(A)50平方+200B-4(B)50平方+100B+4(C)50平方+100B-4(D)50平方-100B-4

【評論內容】(18+A)的二次方為400=20的二次方,所以A=2則(A+46)的二次方=48的二次方=[(50+(-2)]的二次方,其中B=-2

【評論主題】30.x≥0 , y≥0 , x+ 2y-2≤0 , 2x + y-2 < 0的條件下，試問x+j的最大值為下列何者？(A)4/3(B)2/3(C)1/3(D)3/4

【評論內容】x≥ 0 , y≥ 0 , x+ 2y-2 ≤ 0 , 2x + y-2 < 0的條件下得到四個交點(0,0), (1,0), (0,1), (2/3,2/3)分別代入x+y可得最大值為4/3

【評論主題】28.空間中4(2,1,1)、B(0, 1,2)、C(2,3, 1)三點，試問以此三點4、5、C為頂點之三角形面積為下列何者？(A) 8(B) 4(C) 2√5(D)√5

【評論內容】向量AB=(-2,0,1);向量AC=(0,2,0)三角形ABC面積=(1/2){根號[|向量AB|^2|向量AC|^2-(向量AB.向量AC)^2]}

【評論主題】25.設有10筆(xi，yi)的資料，Sx=4，Sy=2，且相關係數r= 0.8，試問j對a■做迴歸其迴歸線的斜率為下列何者？(A) 0.4(B) 0.64(C) 0.8(D) 1 。

【評論內容】斜率=b=r*(Sy/Sx)=(0.8)*(2/4)=0.4......A

【評論主題】21.試問在(3x2 - 2y)7展開式中x4y5項的係數為下列何者？(A) -6048(B)6048(C) -3024(D)3024 。

【評論內容】x4y5項的係數=C(7,2)*(3^2)*(-2)^5 =[7!/(2!5!)]*9*(-32)

【評論主題】12.試問之值為下列何者？(A) 1(B) - 1(C) i(D) - i 。

【評論內容】

原式={[(1-i)/(根號2)]^2}^5

=(-i)^5

=[(-i)^2]*[(-i)^2]*(-i)

=(-1)*(-1)*(-i)

=(-i)

【評論主題】11.試問sin20°cos70° + sinl0°sin50。之值為下列何者？(A)3/4(B)1/4(C)0(D)-1/4 。

【評論內容】sin20°cos70° + sinl0°sin50=1/2[sin(20°+70°)+sin(20°-70°)]-1/2[cos(10°+50°)-cos(10°-50°)]

【評論內容】88年>>北市200萬人,北縣300萬人89年>>北市(200-20+60)=240萬人,北縣(300-60+20)=260萬人

【評論主題】14. 古人對死多有忌諱，下列用語何者非死之代稱？(A)捐館舍 (B)晏駕 (C)填溝壑 (D)遯世

【評論內容】遯音讀. ㄉㄨㄣˋ.

【評論主題】14. 古人對死多有忌諱，下列用語何者非死之代稱？(A)捐館舍 (B)晏駕 (C)填溝壑 (D)遯世

【評論內容】遯音讀. ㄉㄨㄣˋ.

【評論主題】3. 坐標平面上兩圖形 Γ1,Γ2 的方程式分別為：Γ1: (x+1)2+y2=1 ,Γ2:(x+y)2=1。請問Γ1,Γ2共有幾個交點？(A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個

【評論內容】Γ1 是一圓心為(-1,0),半徑為1的圓Γ2為兩直線x+y=1 & x+y=-1

【評論主題】31.如圖(二十)，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中A型：邊長為π公分（π為圓周率）的正方形，共有7塊；B型：長為π公分，寬為1公分的長方形，共有17塊；C型：邊長為1公分的正方形，共有12塊。

【評論內容】全部36塊的紙板合起來面積=7π(平方)+17π+12情況1:拿走一塊A,剩下的面積=6π(平方)+17π+12=(3π+4)(2π+3)=長*寬=長方形面積

【評論主題】19. 關於雙曲線(2x-y -5)(2x +y-7)=16，下列何者正確?(A) 中心為(3,1)(B) 貫軸所在直線為 x = 3(C) 共軛軸所在直線為 y = 3(D) 兩條漸近線斜率為±2(

【評論內容】雙曲線(2x- y - 5)(2x +y -7)=16可化解成{[(x-3)^2]/4}-{[(y-1)^2]/16}=1;a^2=4;b^2=16所以中心為(3,1)......A對

【評論主題】6. 如右圖：橢圓兩焦點F1、F2 ，，求橢圓方程式為何？

【評論內容】橢圓中心為(0,0)令橢圓方程式為[(x^2)/(a^2)]+[(y^2)/(b^2)]=1

【評論主題】10. 設數列＜an＞滿足條件：，則下列選項何者正確？(A) a5 = 45(B) a6 = 90(C) a7 = 150(D) a8 = 204(E) a9 =280

【評論內容】a1=1a2=a1+2^2=1+4=5

【評論主題】6. 5 名學生和 3 名老師一起參加暑假夏令營隊，若將此 8 個人分成 3 組(不分組別)，這 3 組人數分別為 2, 3, 3，且每組各有一位老師，則其分法共有幾種？(A) 15(B) 30(C)

【評論內容】[C(3,1)*C(5,1)]*{[C(2,1)*C(4,2)]*[C(1,1)*[C(2,2)]}/2=90C(3,1)表示老師 3選1;C(5,1)表示學生 5選1

【評論主題】6. 作某項科學實驗共有三種可能結果 A、B、C，其發生的機率分別為 pA＝log4 a、pB＝log8 a、pc＝log16 a；其中 a 為一正實數。試問 pA為下列哪一個選項？(A)4/9 (B

【評論內容】pA+ pB +pc=1log4 a+ log8 a + log16 a =1

【評論主題】19.七個不同顏色的珠球串成項鍊，試問有幾種串法？(A)360 (B)720(C)1440(D)2520 。

【評論內容】(7!/7)*2=1440......C

【評論主題】4.設　f（x）＝6x3－3x－1，求極限之值為何？　(A)　0　　(B)　2　　(C)　5　　(D)　15　　(E)　30。

【評論內容】化簡{[f(1+x3)-f(1)]/x2}=6x4+18x2+15所求極限值=6*0+18*0+15=15

【評論主題】14. 古人對死多有忌諱，下列用語何者非死之代稱？(A)捐館舍 (B)晏駕 (C)填溝壑 (D)遯世

【評論內容】遯音讀. ㄉㄨㄣˋ.

【評論主題】【題組】31.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】體積=(1/3)*(4*4)*[根號(3^2-2^2)] =[16(根號5)]/3

【評論主題】【題組】30.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】角錐的高=(3^2-2^2)^(1/2)=根號(5)所以角錐體積=(1/3)*4*4*根號(5)=[16*根號(5)]/3

【評論主題】H. 有一底面為正方形的四角錐，其展開圖如下圖所示，其中兩側面的三角形邊長為 3,4,5，則此角錐的體積為。（化為最簡根式）【題組】29.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6

【評論內容】體積=(1/3)*(4*4)*[根號(3^2-2^2)]

【評論主題】【題組】28.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】第一次調動後A 有36-6-6+6(fromB)+6(fromC)=36人

【評論主題】G. 某一公司，有 A、B、C 三個營業據點，開始時各有 36 位營業員，為了讓營業員了解各據點業務狀況，所以進行兩次調動。每次調動都是：將當時 A 據點營業員中的 1/6 調到 B 據點、 1/6

【評論內容】第一次調動後A有:36-6-6+6(fromB)+6(fromC)=36人

【評論主題】【題組】26.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】所求=3000000(1+0.03)^3-3000000(1+0.03*3)

【評論主題】【題組】25.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】所求=3000000(1+0.03)^3-3000000(1+0.03*3)

【評論主題】【題組】24.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】所求=3000000(1+0.03)^3-3000000(1+0.03*3) =3000000*(1.092727-1.09)

【評論主題】F. 小華準備向銀行貸款 3 百萬元當做創業基金，其年利率爲 3%，約定三年期滿一次還清貸款的本利和。銀行貸款一般以複利（每年複利一次）計息還款，但

【評論內容】所求=3000000(1+0.03)^3 - 3000000(1+0.03*3) =3000000*(1.092727 - 1.09)

【評論主題】【題組】22.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】設p(x, y), Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)其中x1+2y1=0; 3x2-5y2=0

【評論主題】E. 坐標平面上，直線 L1與 L2 的方程式分別為 x + 2y=0 與 3x -5y=0。為了確定平面上某一定點 P 的坐標，從 L1上的一點 Q1偵測得向量，再從 L2 上的點 Q2偵測得

【評論內容】設p(x, y), Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)

【評論主題】【題組】20.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】令平面M:x-y+z=0......(1) 平面N:x=2......(2)

【評論主題】【題組】19.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】

令平面M:x-y+z=0......(1)

平面N:x=2......(2)

平面O:x-y=-2......(3)

平面P:x+y=2......(4)

由(1)(2)(3)解䏈立得交點A(2,4,2)

由(1)(2)(4)解䏈立得交點B(2,0,-2)

由(1)(3)(4)解䏈立得交點C(0,2,2)

所以三邊長AB=4(根號2); AC=2(根號2);BC=2(根號6)

所以周長=6(根號2)+2(根號6)

a=6,b=2,c=2,d=6

【評論主題】【題組】18.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】

令平面M:x-y+z=0......(1)

平面N:x=2......(2)

平面O:x-y=-2......(3)

平面P:x+y=2......(4)

由(1)(2)(3)解䏈立得交點A(2,4,2)

由(1)(2)(4)解䏈立得交點B(2,0,-2)

由(1)(3)(4)解䏈立得交點C(0,2,2)

所以三邊長AB=4(根號2); AC=2(根號2);BC=2(根號6)

所以周長=6(根號2)+2(根號6)

a=6,b=2,c=2,d=6

【評論主題】D. 平面 x -y+z= 0 與三平面 x = 2， x -y= -2， x +y= 2 分別相交所得的三直線可圍成一個三角形。此三角形之周長化成最簡根式，可表為 a√b+c√d ，其中 a,b,

【評論內容】

令平面M:x-y+z=0......(1)

平面N:x=2......(2)

平面O:x-y=-2......(3)

平面P:x+y=2......(4)

由(1)(2)(3)解䏈立得交點A(2,4,2)

由(1)(2)(4)解䏈立得交點B(2,0,-2)

由(1)(3)(4)解䏈立得交點C(0,2,2)

所以三邊長AB=4(根號2); AC=2(根號2);BC=2(根號6)

所以周長=6(根號2)+2(根號6)

a=6,b=2,c=2,d=6

【評論主題】【題組】16.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】設種玫瑰x盆,百合y盆,菊花z盆,向日葵u盆,所求為x+y+z+u<8之整數解

【評論主題】C. 小燦預定在陽台上種植玫瑰、百合、菊花和向日葵等四種盆栽。如果陽台上的空間最多能種 8 盆，可以不必擺滿，並且每種花至少一盆，則小燦買盆栽的方法共有 ⑮ ⑯ 種。【題組】15.(AB)1(AC)

【評論內容】H(5,4)=C(8,4)=70

【評論主題】【題組】14.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】甲乙取出不同球,代表已抽出一紅一白所以剩下二紅二白

【評論主題】B. 不透明袋中有 3 白 3 紅共 6 個球，球大小形狀相同，僅顏色相異。甲、乙、丙、丁、戊 5 人依甲第一、乙第二、… …、戊第五的次序，從袋中各取一球，取後不放回。試問在甲、乙取出不同色球的條

【評論內容】甲乙取不同色,表示一人取紅球R一人取白球W所以剩下2R2W

【評論主題】【題組】12.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

【評論內容】設山高為x公丈,則B點到山腳的距離=x/tan15所以tan13=x/[37+(x/tan15)]

【評論主題】A. 如圖，老王在平地點 A測得遠方山頂點 P 的仰角為 13°。老王朝著山的方向前進37 公丈後來到點 B ，再測得山頂點 P 的仰角為 15° 。則山高約為 ⑪ ⑫ 公丈。（四捨五入至個位數， t

【評論內容】令山高=x,所以B點到山腳的距離=(x/0.268),A點到山腳的距離=37+(x/0.268)tan13° =x/[37+(x/0.268)] ≈0.231

【評論主題】7.坐標平面上，在函數圖形y=2x上，標示A、B、C、D四個點，其x坐標分別為-1、0、1、2。請選出正確的選項。(A)點B落在直線AC下方(B)在直線AB、直線BC、直線CD中，以直線CD的斜率最大

【評論內容】A(-1,1/2), B(0,1), C(1,2), D(2,4)(A)直線AC斜率=[2-(1/2)]/[1-(-1)]=3/4, 令直線AC方程式:y=(3/4)x+c

【評論主題】5. 小明參加某次路跑 10 公里組的比賽，下表爲小明手錶所記錄之各公里的完成時間、平均心率及步數：完成時間平均心率步數第一公里 5:00 161 990第二公里 4:50 162 1000第三

【評論內容】(A)要改成"最高平均心率"=188(B)每步平均距離=(1000m*10)/(990+1000+1005+995+1015+1005+1050+1050+1050+1100)=1000/1026<1......正確

【評論主題】3. 有兩組供機器運作的配件 A、 B，其單獨發生故障的機率分別為 0.1、 0.15。只有當 A, B 都發生故障時，此機器才無法運作。 A、 B兩配件若用串接方式，前面故障會導致後面故障，但若

【評論內容】p1=0.1p2=0.15

【評論主題】2. 第 1 天獲得 1 元、第 2 天獲得 2 元、第 3 天獲得 4 元、第 4 天獲得 8 元、依此每天所獲得的錢為前一天的兩倍，如此進行到第 30 天，試問這 30 天所獲得的錢，總數最接近下

【評論內容】首項=1,公比=2所以s=1+2+2^2+2^3+......+2^29

【評論主題】40. 連續投擲一個公正六面骰子 12 次，若隨機變數 X 表示出現點數為 6 的次數，則下列選項何者正確？(A) X 的期望值為 1 (B) X 的期望值為 2(C) X 的變異數為 53(D) X

【評論內容】(A)(B)期望值=12*(1/6)=2(C)(D)變異數=12*(1/6)*(5/6)=5/3

【評論主題】38. 某校高三有學生 1000 人，第一次段考全校平均 52 分，樣本標準差為 8 分。已知成績呈現常態分布，則下列敘述何者正確？（已知在常態分布的資料中，x 為平均數，s 為標準差，則區間(, )

【評論內容】(A)不及格的人約有1000*[50%+(68%/2)=840人......正確(B)68分=52+8*2,即甲生的分數約在平均數上兩個標準差的位置,所以排名大概在前1000*{1-[50%+(95%/2)]}=25......正確

【評論主題】37. 已知 f(x)=ax3+bx2+cx+d 為實係數三次多項式，則下列選項何者正確？(A) 若8a+4b+2c+d=0 ，則 x - 2為 f (x) 的因式(B) 若 f(1+i)=0 ，則

【評論內容】(A)x=2代入f(x)中可得8a+4b+2c+d=0,所以x-2為f(x)的因式......正確(B)f(1+i)=0,表示f(x)=0有1+i,1-i兩虛根,以及另一實根,代表y=f(x)與x軸有一交點......正確

【評論主題】14.請就下列現代詩與所歌詠之古代人物,選出配合正確之選項:(A)暖風遠去 / 三閭大夫的腳印 / 在魚汛中浮現 / 污垢的鞋子踩遍了楚國的悲傷 / 漠漠秋風中/ 他的嘆息比落葉寂寞─賈誼(B)錯就錯

【評論內容】(A)三閭大夫指的是屈原(B)指的是項羽.白璧是鴻門宴時,劉邦送給項羽的賠罪禮物

【評論主題】35. 若，則下列哪些選項是正確的？(A) N 是完全平方數 (B) (C) N 是 3 的倍數 (D) N 是 19 的倍數(E) N 是 5 位數。

【評論內容】N=[19(19+1)/2]^2=190*190=36100(A)N 是完全平方數

【評論主題】32. 已知f(x)=2013x 、 g(x)=log2013x ，則下列哪些選項是正確的？(A) f (g(2013)) 1 = (B) g (f(2013)) =2013(C) (D) g (20

【評論內容】(A)f ( g(2013)) =f(1)=2013(B) g ( f(2013)) =2013log20132013=2013......正確

【評論主題】31. 在 xy坐標平面上，直線，則下列哪些選項是正確的？(A) 點(-5,3) 在直線L上 (B) 直線L的法向量為(3,-4) (C) 直線L的方向向量為(3,-4) (D) 直線L的斜率為 4

【評論內容】x=3t-2......(1)y=-4t-1......(2)

【評論主題】29. 在 xy坐標平面中，點P(-2,2) 到圓C : (x-2)2+(y+1)2=9的切線長為(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。

【評論內容】圓心(2,-1),半徑3,PC長=√{[(-2-2)^2]+[(2+1)^2]=5設一直線過P與㘣C相切於A,所以OA⊥AP

【評論主題】28. 若，則b =(A) 8 (B) 16 (C) -1 (D) -2 。

【評論內容】因為向量u平行向量v,所以(a/b)=(-4/-2)=[(3+c)/1]得a=2b,c=-1

【評論主題】26. 已知正三角形 ABC 之邊長為 2﹐且重心為 G﹐則＝(A) 2 (B) 1 (C) -2 (D) -1 。

【評論內容】正三角形ABC,其中AB=BC=CA=2,且角ABC=角ACB=角BAC=60度G為重心,令直線AG交BC為D,所以AD=根號3,所以AG=(2/3)(根號3),

【評論主題】25. 已知a 為整數，且y=x2-(a+1)x+(a+1) 的圖形恆在 x 軸的上方，則a 有幾個整數解？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。

【評論內容】圖形恒在x軸上方,表示y恒0,所以[(a+1)]^2-4*a*(a+1)<0

【評論主題】23. 甲、乙兩人打靶，根據以前的統計資料顯示，甲、乙兩人命中率分別為 3/4與 4/ 5。若兩人的打靶互不影響，且每人對同一靶面各射擊一發，則此靶面恰中一發的機率為：(A) 3/4(B) 4/5(C

【評論內容】恰中一發機率=機率(甲中乙不中)+機率(乙中甲不中) =(3/4)*(1/5)+(1/4)*(4/5)

【評論主題】21. 將矩陣進行數次的列運算後，得到矩陣，則a+b+c =(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 。

【評論內容】令 a 1 3 6......第(1)列 1 b 2 3......第(2)列

【評論主題】20. 有一組數據 X 進行標準化後，得到新數據 X'，則下列選項何者錯誤？(A) X'的平均數為 0 (B) X'的標準差為 1 (C) X'的變異數為 1

【評論內容】標準分數的平均數是 0，標準差是 1。變異數是1因為是標準化分數,所以此時曲線已代表的是百分等級

【評論主題】19. 化簡無窮級數之值，可得下列哪個選項？(A) 3 / 2(B) 5 / 2(C) 5 / 3(D) 不存在。

【評論內容】原式=∑(1/3)^n+∑(2/3)^n ={(1/3)/[1-(1/3)]}+{(2/3)/[1-(2/3)]}

【評論主題】18. 已知 sin Θ =2/√5，且 π/2＜Θ ＜π ，則

【評論內容】sin(3π/2-Θ)=cos(Θ)=1/√5

【評論主題】17. 若 x, y 均為實數，且滿足條件：4x+3y≧0,2x-y≦0,x+2y≦5，則下列敘述何者錯誤？(A) 4 x+3y的最小值為 0 (B) 4x+3y 的最大值為 10 (C) 3x +

【評論內容】4x+3y ≧ 0......(1)2x-y ≦ 0......(2)

【評論主題】16. 已知在空間中的四點(0,0,0)、(k,-4,7) 、(-1,1,-3) 、(3,-3,4) 共平面，則實數k =(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。

【評論內容】令a(0,0,0,), b(k,-4,7), c(-1,1,-3), d(3,-3,4)可得向量ab=(k,-4,7); 向量ac=(-1,1,-3);向量ad=(3,-3,4)

【評論主題】15. 根據長期統計數據，6 月份某地區的平均氣溫是攝氏 25 度，標準差是攝氏 3.5 度。已知當攝氏溫度為 x 度時，華氏溫度為度。若該月份該地區的平均氣溫是華氏a 度，標準差是華氏b 度。則a

【評論內容】a=[(9/5)*25]+32=77b=[(9/5)*3.5]=6.3

【評論主題】14. 已知袋中有7 個白球、n 個黑球。若從袋中一次取出兩個球同為白球的機率是 7 /22 ，則n =(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

【評論內容】7/22=C(7,2)/C(n+7,2) =[7!/(2!5!)]/[(n+7!)/2!(n+5)!]

【評論主題】13. 在 xy坐標平面上，若 A(cos13°,sin13°) 、B(cos 73°,sin 73°) ，則 AB 的長為 (D) 1 。

【評論內容】AB長= √{[(cos73 °- cos13 °)^2+[(sin73 °- sin13 °)^2] = √{[(cos73 °)^2]-2(cos73 °)(cos13 °)+[(cos13 °)^2]+[(sin73 °)^2]-2(sin73 °)(sin13 °)+[(sin13 °)^2]

【評論主題】12. 已知在 1 至 1000 的正整數中，有n 個數是 6 的倍數但不是 5 的倍數，則n =(A) 33 (B) 133 (C) 166 (D) 199 。

【評論內容】n=[1000/6]-[1000/30] =166-33

【評論主題】11. 滿足不等式log3(x-1)<1 之整數 x 值共有幾個？(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。

【評論內容】x-10,所以x1又log3(x-1)<1=log33,所以x-1<3,即x<4

【評論主題】9. 在 xy平面上，點(cos 2013°,sin 2013°) 位於哪一個象限？(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限。

【評論內容】(cos 2013° ,sin 2013° )=(cos 2013°-1800° ,sin 2013°-1800° )=(cos 213° ,sin 213° )180° < 213° < 270°

【評論主題】8. 請選出正確敘述的選項：(A) log 21=(log3)(log 7) (B) 310=31+39 (C) log2(32)=(log23)2 (D) log32=log94 。

【評論內容】(A)log21=log(3*7)=log3+log7(B)3^10=3^1*3^9

【評論主題】7. 四封不同的信，投入 A､B､C､D､E 五個不同的郵筒中，且每個郵筒最多一封，則有幾種投法？(A) 4! (B) 5! (C) 54(D) 45。

【評論內容】投第一封時,有5個郵筒可選擇投第二封時,有4個郵筒可選擇

【評論主題】6. 已知整係數多項式 f(x)=x4+ax3+bx2+cx+9 可分解成四個相異整係數一次因式的乘積，則 a=(A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 3 。

【評論內容】利用一次因式檢驗法 p|1, p|9p可能為1,-1,3,-3,9,-9