奧林匹亞數學

1. 下列哪一組數能使｜甲數＋乙數｜＜｜甲數｜＋｜乙數｜成立？(A)甲數＝－8，乙數＝0 (B)甲數＝－4，乙數＝－9(C)甲數＝7，乙數＝12 (D)甲數＝6，乙數＝－2

2. 數線上的四點 A、B、C、D 分別表示為 3、9、2、15，若改以 B 點為新原點，單位長不變，則下列何者錯誤？(A)A 點表示－6 (B)B 點表示 0 (C)C 點表示－5 (D)D 點表示

3. 在數線上有 P、Q 兩動點相距 12 單位，且 P 點在 Q 點右邊，今 P 點每秒向左移 5 單位，Q 點每秒向右移 3 單位。已知兩點同時移動，4 秒後，P 點位置在－5，則下列敘述何者錯誤

4. 求比 8 小但比－12 大的所有整數的和為多少？(A)－45 (B)－38 (C)－30 (D)0

5. 甲＝22×73×113，乙＝25×7×112，丙＝23×72×113，請你試著比比看，甲、乙、丙三數的大小關係為何？(A)甲＞乙＞丙 (B)甲＞丙＞乙 (C)丙＞甲＞乙 (D)丙＞乙＞甲

6. 215×7×516 的結果是幾位數呢？(A)14 (B)15 (C)16 (D)17 (位數)

7. 計算(5.3×10－10)＋(4.7×10－9)的結果以科學記號表示為 a×10n，那麼有關 a、n 的值下列哪一個是正確的？(A)a＝5.77 (B)a＝5.23 (C)n＝－10 (D)n＝

8. 5×6×7×8×9×10＝151200，試問 151200 共有多少個不同的質因數？(A)4 (B)5 (C)3 (D)6 (個)

9. 若 a 和 b 皆為質數，且 a＋b＝21，a＞b，則 a－b＝？(A)16 (B)17 (C)15 (D)11

10. 自 1 到 1000 這一千個正整數中，不論除以 ，或除以 ，或除以 ，都還是整數者共有多少個？(A)1 (B)5 (C)13 (D)54 (個)

11. 一長方體木塊，長為 24 公分、寬為 18 公分、高為 15 公分，將外表塗滿紅漆後，切成大小相同且體積最大的正方體，則所切成的小正方體任一面均無紅漆的有多少塊？(A)68 (B)70 (C)

12. 設 x 與 y 的最大公因數為 8，且 x＞y＞0，x＋y＝128，則 x－y 之值不可能為下列何者？(A)16 (B)32 (C)48 (D)80

13. 設 a、b 為正整數，a＝3×52×73，且最大公因數(a，b)＝35，則 b 可以是下列哪一個數？(A)65 (B)70 (C)105 (D)175

14. 設 a、b、c 均為正整數，已知 a＝3×25×215，b＝1055，c＝32×53×76，則 a、b、c 的最大公因數為何？(A)36×52×75(B)35×55×75(C)32×52×75

15. 有一個小於 1 的分數有正的分子和分母，如果分子和分母都加上 99，則所得的新分數為下列何者？(A)比原分數小 (B)比原分數大 7 (C)比原分數更接近 1 (D)以上皆非

16. 計算 ？(A) (B) (C) (D)1

17. 若 ，且 為最簡分數，則 b＝？(A)1 (B)2 (C)3 (D)7

18. 計算 ×1＋ ×3＋ ×5＋ ×7＋ ×9＝？(A)10 (B)15 (C)20 (D)25

19. 甲數的 等於乙數的 ，乙數的 等於丙數的 ，若丙數為 75，則甲數為多少？(A)126 (B)210 (C)160 (D)80

20. 計算 ÷……÷ ＝？(A) (B) (C) (D)

21. 在－ 、－4 中任取三數相乘，則乘積中最小的是多少？(A)－ (B)－ (C)－ (D)－

22. 某貨品每件的成本是 a 元，如果照成本加三成作為定價，再照定價打八折出售，則這種貨品每件可賺多少元？(A)0.04a (B)0.4a (C)0.14a (D)0.16a (元)

23. 化簡(3x－4)－2〔(x－5)＋2(－5＋7x)〕＝？(A)－20x＋15 (B)－18x＋20 (C)－27x＋26 (D)18x－16

24. 方程式 8x－7＝6x＋7 與方程式 x＋a＝3－ax 有相同的解，則 a＝？(A) (B) (C) (D)

25. 小其的爸爸現年的年齡比小其年齡的 4 倍多 1 歲，6 年後爸爸年齡比小其年齡的 3 倍少 2 歲，則父子兩人的年齡相差多少歲？(A)19 (B)26 (C)28 (D)30 (歲)
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