高二數學(自然組)

1.若有向角Θ的始邊為x軸正向，O是原點且tan 5 Θ = ，若終邊上有一點P(x,2 )，則下列敘述哪些正確？(A)x = 2 (B) (C) (D) (5)Θ為第四象限角

1.已知cos32°10' = 0.8465﹐cos32°20' = 0.8450﹐若sinθ = - 0.8453且270° ＜ θ＜ 360°﹐θ= (A) 312°18�

2.若Θ是第三象限角且tanΘ = k，則哪些正確？ (A) (B) (C) (D) (D)

3. 關於△ABC，哪些何者敘述正確？(A) 若三個邊長分別為 4， 5， 6，則 (B) 若三個高分別為 6， 4， 3，則△ABC面積為 (C) 若三個內角大小為2 : 3 : 4，則最大內角的餘

2.某人站在巷口的某一點P﹐利用梯子斜靠著牆 ﹐如圖所示﹐若梯長 ﹐下列何者為兩牆之間的 距離﹖ (A)10sina + 10sinβ(B)10cosa + 10cosβ(C)10tana + 10t

3.從高150公尺的建築物A的屋頂﹐測量另一建築物B之地基的俯角是30°﹐而其屋頂的仰角是45°﹐試求建築物B的高度為　(A) 公尺　(B) 公尺　(C)150公尺　(D) 公尺　(E)以上皆非﹒

4.在面積3000平方公尺的建築用地上﹐以不超過2000萬元的建築經費建造甲、乙兩種不同形式的住宅﹒已知甲種每戶佔地200平方公尺﹑造價400萬元﹑可獲利200萬元﹐乙種每戶佔地300平方公尺﹑造價1

5.求通過圓x2 + y2 - 2x + 4y - 20 = 0上一點P(4 , 2)的切線方程式為 (A)3x + 4y - 20 = 0 (B)4x + 3y - 22 = 0 (C)2x + 3

6.如圖﹐L1﹕y = ax + b﹐L2﹕y = cx + d﹐L3﹕y = ex + f﹐下列各數哪一個最小﹖　(A)a　(B)b　(C)c　(D)d　(E)e﹒

7.在第一象限中滿足x - 2y≥- 6﹐7x - 2y ≤ 18﹐x + y≥ 0之所有點(x , y)的區域為　(A)空集合　(B)半平面　(C)三角形區域　(D)四邊形區域　(E)五邊形區域﹒

8.下圖中A﹐B﹐C﹐D﹐E為坐標平面上的五個點﹐將這五個點的坐標(x,y)分別代入2x + y﹐哪一個點代入所得的值最小﹖ (A)A (B)B (C)C (D)D (E)E

9.在正六邊形ABCDEF中﹐下列哪一個向量的長度最短﹖　(A) 　 (B) 　 (C) 　(D) 　(E)

是非題【題組】1. 對原點(0,0)作逆時針旋轉θ角的旋轉矩陣為 。(A)O(B)X

10.平面上有A﹐B﹐C三點﹒已知B﹐C之間的距離是200公尺﹐B﹐A之間的距離是1500公尺﹐∠ACB = 60°﹒請問A﹐C之間距離最接近哪一個選項﹖( )　(A)1500 (B)1600 (C)

11.下圖中的三角形區域﹐其三邊的直線方程式分別為x + 2y = 1﹐3x + y = 8﹐2x - y = - 3﹐則三角形區域（含邊界）可用下列哪一組不等式表示﹖ (A)x + 2y≥ 1﹐3x

12.如下圖﹐ ﹐則(x , y) =　(A) 　(B) 　(C) 　(D) 　(E) ﹒

一、單一選擇題:【題組】1.在△ABC中, 已知 , ∠A＝120°, 則△ABC的面積為何？(A)20√2 　(B) 40√2　(C) 80√2　(D)20√3　(E) 40√3.

13.若A(3 , -2)﹐B(-3 , 4)﹐C(k , -1)三點共線﹐則k =　(A)-1　(B)1　(C)2　(D)3　(E)4﹒

14. 如下圖所示﹐若 = 7：2﹐且 ﹐求數對(a , β) = (A) (B) (C) (1,2) (D) (3,1) (E) ﹒

15.L過A (3 , 4)﹐B ( - 3 , 1)﹐則直線L的x截距為　(A)3　(B) - 3　(C) 　(D)5　(E) - 5﹒

16A(2 , -4)﹐B(5 , -2)﹐求以 為直徑的圓方程式為何？ (A)x2 + y2 - 7x + 6y + 18 = 0 (B)x2 + y2 - 7x - 6y + 18 = 0 (C)

17.直線L﹕4x + 3y + 6 = 0與圓C﹕x2 + y2 - 6x - 8y - 11 = 0的關係為　(A)相割　(B)相離　(C)相切　(D)平行　(E)以上皆非﹒

二.多選題(每題5分,依學測方式計分)(20分)【題組】18.通過P(1 , -5)且與圓C：x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0相切的直線方程式可能為(A)3x + 4y + 17 =

【題組】19.已知圓C：x2 + y2 = 5﹐下列選項何者正確﹖ (A)點(1,1)在圓的內部 (B)通過(1,1)的直線一定與圓C交於兩點 (C)直線y = 3與圓C不相交 (D)通過(2, -

【題組】20.坐標平面上﹐S﹕x2 + y2 + 2x - 4y + k = 0﹐下列何者正確﹖　(A)若k = 0﹐則S為一個圓　(B)若k = 5﹐則S為一點　(C)若k = - 5﹐則S無圖形　
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