問題詳情
39、某人用數學歸納法證明「n2＋5≧4n ，對任意正整數 n 恆成立」的過程如下： (１)當 n＝1 時，n2＋5＝6，4n＝4，故 n2＋5≧4n 成立。 (２)假設 n＝k 時，不等式成立，即 k2＋5≧4k， 則 n＝k＋1時，有（k＋1）2＋5＝〔（k＋1）2－4（k＋1）＋4〕＋4（k＋1）＋1 ＝〔（k＋1）－2〕2＋4（k＋1）＋1≧4（k＋1） 所以 n＝k＋1 時，不等式 n2＋5≧4n 也成立。故由數學歸納法知，對所有正整數 n，n2＋5≧4n 恆成立。
下列選項何者正確？
(A) 只驗證當 n＝1 時成立是不夠的，還須驗證當 n＝2 時不等式也成立
(B)假設 n＝k 成立時，不等式的寫法不正確
(C)〔（k＋1）－2〕2＋4（k＋1）＋1≧4（k＋1）不正確，〔（k＋1）－2〕2＋4（k＋1）＋1＞4（k＋1）才對
(D)從 n＝k 到 n＝k＋1 的推理過程沒使用 n＝k 時的歸納假設。
參考答案
答案：D
難度：適中0.456
統計：A(12),B(8),C(21),D(57),E(0)