問題詳情

38 持續投擲 1 枚不公平的銅板直到至少有 1 次「頭」及 1 次「尾」出現方才罷手。假設每次投擲互為獨立且每次出現「頭」之機率為 0.2，則需要投擲次數的平均數為何？
(A)3.25
(B)4.25
(C)5.25
(D)6.25

參考答案

答案：C
難度：困難0.375
統計：A(0),B(3),C(3),D(1),E(0)

用户評論

【狙擊手】評論

令X:表直至投擲到反面所需次數n則 X~Geo(0.8) Y:表直至投擲到正面所需次數n則 X~Geo(0.2) N:表至少有一次頭和一次尾出現所需次數n則 E(N) = E(N│第一次擲到正面) + E(N│第一次擲到反面) = P(第一次擲到正面)(第一次擲到正面+直至投擲到反面所需次數) +P(第一次擲到反面)(第一次擲到反面+直至投擲到正面所需次數) nnnnnnnn=0.2(1+E(X)) + 0.8(1+E(Y))n=0.2(1+1/0.8)+0.8(1+1/0.2) =5.25