【用戶】謝謝

【年級】高三上

【評論內容】正確答案是 (C)、(D) 和 (E)。(C) 此選項指出圖形與任一水平直線有恰好一個交點。這是因為函數 y = x^3 + 2x + 3 是一個三次多項式，而三次多項式最多只能有三個實根，因此與任意水平直線最多只會有三個交點，也可能只有一個交點，但絕對不會超過三個。(D) 此選項表示如果點 (a, b) 在圖形上，那麼點 (-a, -b+6) 也會在圖形上。這可以通過代入函數的值來證明：將 (-a, -b+6) 代入 y = x^3 + 2x + 3 中得到 (-a)^3 + 2(-a) + 3 = -a^3 - 2a + 3 = -(a^3 + 2a - 3)，這與 y = x^3 + 2x + 3 的函數值是一樣的，所以點 (-a, -b+6) 也在圖形上。(E) 此選項表示圖形與三直線 x=0，x=1，y=0 所圍成的區域之面積大於4。由於圖形在整個實數範圍都存在，而三直線 x=0，x=1，y=0 所圍成的區域就是 x 軸上的區域，因此其面積實際上就是圖形下方的部分，而根據積分計算，圖形下方的面積確實大於4。

【用戶】謝謝

【年級】高三上

【評論內容】正確答案是 (C)、(D) 和 (E)。(C) 此選項指出圖形與任一水平直線有恰好一個交點。這是因為函數 y = x^3 + 2x + 3 是一個三次多項式，而三次多項式最多只能有三個實根，因此與任意水平直線最多只會有三個交點，也可能只有一個交點，但絕對不會超過三個。(D) 此選項表示如果點 (a, b) 在圖形上，那麼點 (-a, -b+6) 也會在圖形上。這可以通過代入函數的值來證明：將 (-a, -b+6) 代入 y = x^3 + 2x + 3 中得到 (-a)^3 + 2(-a) + 3 = -a^3 - 2a + 3 = -(a^3 + 2a - 3)，這與 y = x^3 + 2x + 3 的函數值是一樣的，所以點 (-a, -b+6) 也在圖形上。(E) 此選項表示圖形與三直線 x=0，x=1，y=0 所圍成的區域之面積大於4。由於圖形在整個實數範圍都存在，而三直線 x=0，x=1，y=0 所圍成的區域就是 x 軸上的區域，因此其面積實際上就是圖形下方的部分，而根據積分計算，圖形下方的面積確實大於4。