教甄數學

50.兩個2 2  階矩陣 A 和 B ， A 代表旋轉， B 代表鏡射， I 是單位矩陣，請選出正確的選項。 (A) B 的行列式為1 (B) AB 的行列式為－1 (C) A 的行列式為－1 (

4. 有關餘弦定律與畢氏定理之關係，試問下列何者正確？ (A) 兩者無關，因為一個是三角學定律，另一個是幾何學定理 (B) 前者是後者的延拓 (C) 前者是後者的特例 (D)前者討論一般三角形，後者針

2. 代數基本定理與下列哪一選項有關？(A) 與代數運算法則有關 (B) 與代數方程式的判別式有關(C)與算術基本定理有關(D) 與代數方程式的根之存在有關

5. 如何定義？下列哪一個選項不相干？ (A) 考慮函數 y = 2x，代入 x =即可 (B) 依據實數完備性 (C) 要先知道 2 2 如何定義 (D)考慮有理數列 rn收斂到

7. 下列哪一個選項中的分數等於循環小數0.08？ (A) (B)(C) (D)

8. 平面上二向量α 、 β ，已知α β + 和 β 的長度相等，請選出正確的選項：(A)(α+β)•α-β•α=0(B) (α+β)•α+β•α=0(C)(α+β)•α=0(D)α•β = 0

10.若 P、Q、A 代表命題(或敘述)，－P 代表 P 的逆命題等等。運用真值表，找出下列選項中無效的推論形式： (A) A⇒ A (B) P⇒ Q ⬄ -Q ⇒ -P (C) 若為有理數，則 3

11.一銳角三角形△ABC 中 P 為其重心，令 x, y,z表示 P 至三邊 之垂直線段長，則 x : y : z =？ (A)sin A :sin B :sin C (B)cos A : cos

12.一袋中有七個號碼球分別是編號 1~7，若取出其中相異四個球(不放回)，則其數字編號加總之和為偶數的機率是？ (A) (B) (C) (D)

13.設a∈R ，若亦為實數，則a =？ (A)3 (B)2 (C)1 (D)

14.在平面上，給定一個單位長，則下列哪一長度無法以尺規作圖作出？ (A)(B)(C) (D)

15.若 (x, y) 為給定橢圓 = 1上的點，則 x2 +y2 的最小值為？ (A)5 (B)9 (C)16 (D)25

16.將一個籃球剪開有限多刀之後，無法完全攤成平面，下列哪一選項不是其原因之一？ (A) 平面的高斯曲率為 0 (B) 球面之高斯曲率不為 0 (C) 球極射影(stereographic proje

17.三角形的三個頂點均在單位圓的圓周上，則其面積的最大值為？ (A) (B) (C) (D)

18.坐標平面上x2-xy+y2-1= 0的軌跡圖形是？ (A) 拋物線 (B) 圓 (C) 橢圓 (D)雙曲線

20.空間中一平行六面體之一頂點座標(-1,2,2) 其相鄰之三頂點座標分別為(0,1,1), (-3,-2,4) , (-4,6,8) ，則其體積為？ (A)16 (B)18 (C)20 (D)22

21.正圓錐高度為1cm ，半徑為3cm 。若有一正圓柱內接於此正圓錐，則其最大體積為？ (A)cm3(B)cm3(C)cm3(D)cm3

19.單位圓的外切直角三角形面積的最小值是？ (A)3+2(B)5 (C)6-(D)6+

22.由曲面(x - y)2- z2=1至原點之最短距離為？ (A)(B) (C) (D)1

23.在平面上，兩直線 l1、 l2被第三條直線所截，且同側內角和小於 180 度，則 (A) 同位角相等 (B) 內錯角相等 (C)l1、l2相交 (D)l1、l2平行

複選題24.指數函數ex與對數函數log x 互為反函數，則 (A) 這兩個圖形對 x-軸成對稱 (B) 這兩個圖形對 y-軸成對稱 (C) 這兩個函數同時是遞增函數 (D)這兩個圖形對 y=x 成對

25.給定 f 為定義在實數軸上的實值連續函數，而且非常數函數，則 f 將區間[a, b]映成[c, d]。下列哪一個選項與此一命題的證明無關？ (A)f 將連通集映成連通集 (B) 實數軸上的連通集

26.函數f(x)=3x4-4x3，在閉區間 [0, 2] 上的最小值是哪一個選項？ (A) -1 (B)-2 (C)0 (D)1

28.將除以x2+x-2 可得餘式 g(x) = ax + b，則 (A) g(1) = 0 (B) g(-1) = 0 (C) g(0) = 1 (D)g(0) = -1

27.令函數f(x)=4x+2lnx，而 g 為 f 的反函數，求 g'(4)=？ (A) (B) (C) (D)

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