教甄數學

複選題30.若 f (x) 在收斂區間 I = {x : x0 - r< x< x0 + r,r > 0}中可以展開成為冪級數，則下列哪一個選 項不成立？ (A) f (x) 在x

31.1－1＋1－1＋1... 的和等於？ (A)0 (B)1 (C) (D)以上皆非

29.若； x ≠ 0，則下列敘述何者正確？ (A) 若 f (0) = 0 ，則 f (x) 在 x = 0點為連續 (B) 若 f (0) = 1\/ 2 ，則 f (x) 在 x = 0點為連

32.已知斐波那契數列如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …，其中 an+1=an-1+an，n=1, 2, 3, …且 a0=a1=1。則下列哪一選項不是事實？ (A)

34. 是下列哪一個函數的馬克勞林級數的前三項？ (A)cos x (B) sin(x2) (C)sin x (D)tan x

37.下列哪一個變換將平面上的平行線映射成另一個平面上的平行線？ (A)T(x, y)=(2x+y, x-3y) (B)T(x, y)=(x 2 , y) (C)T(x, y)=(0, 3x+y2

35.級數=？ (A) (B) (C) (D)

39.設e、 f 是平面向量的一組基底，T 是一個線性變換。T(e)=3e 、T(f)= e+2f，則下列哪個向量是T 的特徵向量(eigenvector)？ (A) f (B)e+f (C) f-e

33.冪級數的收歛區間是哪一個選項？ (A)[-1,1] (B)(-1,1] (C)( -1,1) (D)[-1,1)

36.的收斂半徑為？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)

41.=？ (A) (B) (C) (D)∞

42. =？ (A) -1 (B)1 (C)0 (D)不存在

40.下列哪一個選項等於? (A) (B) (C) (D)1

44.設 f(t) = 2xcos(x)2dx，則 f'(t)=?請選出正確的選項。(A)sin t (B)2tcos t(C) 2tcos(t2) (D) sin(t2)

45.求瑕積分=？ (A) (B) (C) (D)

43.下列哪一個選項代表不定積分 ？ (A)ln tan x+C (B)ln | tan | x+C (C) tan x+C (D)sec x+C

複選題46.下列何者為線性獨立？ (A)(1,2,-3,1),(4,0,0,2),(6,4,-6,4) in R4(B)(1,-2), (4,1), (6,6)in R2(C)(-2,0,0,1,1)

48.下面哪一個矩陣的秩(rank)等於 2？ (A) (B) (C) (D)

47.下面哪一個選項中的矩陣代表平面上的鏡射？ (A) (B) (C) (D)

49. A、B 是兩個2✖2階的實係數，非零的矩陣，並且 AB = 0。下列哪一個選項中有關矩陣行列式的性質是正確的？ (A) A 的行列式不為0 (B) A 的行列式為0 (C) B 的行列式不為0

50.兩個2✖2階矩陣 A 和 B ， A 代表旋轉， B 代表鏡射， I 是單位矩陣，請選出正確的選項。 (A) B 的行列式為1 (B) AB 的行列式為－1 (C) A 的行列式為－1 (D)B

38.給定 ad－bc＞0，變換 T(x, y)=(ax+by, cx+dy)，則下列哪一個選項不成立？ (A)T 為線性變換 (B)T 將正方形映射成平行四邊形 (C)ad－bc 代表變換前後的面積

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