教甄數學

25.給定 f 為定義在實數軸上的實值連續函數，而且非常數函數，則 f 將區間[a, b]映成[c, d]。下列哪一個選項與此 一命題的證明無關？ (A)f 將連通集映成連通集 (B) 實數軸上的連通

28.將 2 2 2 2 3 5 1 4 2 2 3 2 2        x x x x x x x x x f x 除以 2 2 x  x  可得餘式 g(x)

27.令函數 f x  4x  2ln x ，而 g 為 f 的反函數，求 g4=？ (A) 4 1 (B) 5 1 (C) 6 1 (D) 8 1

29.若   1 1 1 2x f x   ； x  0，則下列敘述何者正確？ (A) 若 f (0)  0 ，則 f (x) 在 x  0點為連續 (B) 若 f (0)  1

26.函數 4 3 f x x x 3 4   在閉區間 [0, 2] 上的最小值是哪一個選項？ (A) 1 (B)2 (C)0 (D)1

31.1－1＋1－1＋1... 的和等於？ (A)0 (B)1 (C) 1 2 (D)以上皆非

32.已知斐波那契數列如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …，其中 an+1=an-1+an，n=1, 2, 3, …且 a0=a1=1。則下列哪一選 項不是事實？ (A

複選題30.若 f (x) 在收斂區間 I  {x : x0  r  x  x0  r,r  0}中可以展開成為冪級數   n n f (x) a (x x ) 0 ，則下列哪一個

33.冪級數 2 1 n n x n    的收歛區間是哪一個選項？ (A)[ 1,1]  (B)( 1,1]  (C)( 1,1)  (D)[ 1,1) 

34. 6 10 2 3! 5! x x x   是下列哪一個函數的馬克勞林級數的前三項？ (A)cos x (B) 2 sin x (C)sin x (D)tan x

35.級數      1 4 2 n n n 1 n ？ (A) 2 1 (B) 4 1 (C) 3 1 (D) 6 1

37.下列哪一個變換將平面上的平行線映射成另一個平面上的平行線？ (A)T(x, y)=(2x+y, x-3y) (B)T(x, y)=(x 2 , y) (C)T(x, y)=(0, 3x+y

38.給定 ad－bc＞0，變換 T(x, y)=(ax+by, cx+dy)，則下列哪一個選項不成立？ (A)T 為線性變換 (B)T 將正方形映射成平行四邊形 (C)ad－bc 代表變換前後的面積

39.設e、 f 是平面向量的一組基底，T 是一個線性變換。T e e 3  、T f e f 2   ，則下列哪個向量是T 的特徵向 量(eigenvector)？ (A) f (B)e

36.  1 2 n 2 n n x 的收斂半徑為？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)2

40.下列哪一個選項等於   1 lim 1 n 2 n n n           ？ (A) 1 4 (B) 1 3 (C) 1 2 (D)1

41. lim 4 1 3  3 1  x x x x =？ (A) 3 1 (B) 2 3 1 (C) 2 3 (D)

42.    4 4 tan 4 1 lim    x x t dt x =？ (A) 1 (B)1 (C)0 (D)不存在

43.下列哪一個選項代表不定積分 2 sec tan x dx x  ？ (A)ln tan x C (B)ln | tan | x C (C) tan x C (D)sec x C

44.設 f t  2 0 2 cos t x x dx  ，則 f t  ?  請選出正確的選項。 (A)sin t (B)2 cos t t (C) 2 2 cos t t (D

45.求瑕積分    0  2 1 1 tan dx x x ？ (A) 2 2  (B) 4 2  (C) 6 2  (D) 8 2 

複選題46.下列何者為線性獨立？ (A)(1,2,3,1),(4,0,0,2),(6,4,6,4) in 4 R (B)(1,2), (4,1), (6,6)in 2 R (C)(2,0,0,

47.下面哪一個選項中的矩陣代表平面上的鏡射？ (A) 0 1 1 0        (B) 0 1 1 0       (C) 0 1 1 0   

48.下面哪一個矩陣的秩(rank)等於 2？ (A) 2 0 0 0 1 0 0 0 3           (B) 2 0 0 0 0 0 0 0 2   

49. A、B 是兩個2 2  階的實係數，非零的矩陣，並且 AB  0。下列哪一個選項中有關矩陣行列式的性質是正確的？ (A) A 的行列式不為0 (B) A 的行列式為0 (C) B 的行列式

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